数学の質問５
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#82 [名前なし]
xy平面の楕円C:x^2/4+y^2=1の第一象限に含まれる部分に点Aがあり、原点Oを光源とする光線が点Aに向かって直進し、点Aで反射してx軸上の点Bを通過する。
ここで、反射は点AにおけるCの接線lに対して、入射角と反射角が等しくなるとするとき、次の問いに答えよ。
(1)点Aのx座標をpとするとき、点Bのx座標をpを用いて表せ
(2)点Aが動点とするとき、三角形OABの面積の最大値を求めよ
(1)はなんとかベクトルで処理できたのですが、(2)で微積でやろうとしたのですがなんかうまくいかないのでヒントでもいいので教えてください。お願いします。
:09/01/04 16:01 
:PC 
:☆☆☆
#83 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/04 16:24 :SH905i :☆☆☆
#84 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/04 16:24 :SH905i :☆☆☆
#85 [匿名たん]
ヒント出したじゃん
少しは考えなよ簡単なんだから。整数なんてやる気ありゃ馬鹿でも代入して終わるって
:09/01/04 16:29 :SH903i :nyCtdFrk
#86 [名前なし]
やってみたが計算ミスしてる気がする…(1)24p/(3p^2+16)であってる？
:09/01/04 16:29 :SH01A :☆☆☆
#87 [あんな◆zYSTXAtBqk]
猿にやらせろってとこも
教えてください
全然分かりません
:09/01/04 16:31 :SH905i :☆☆☆
#88 [名前なし]
>>86さん、僕と同じです。(2)をヒントだけでもいいので教えてもらえませんでしょうか？
:09/01/04 16:35 :PC :☆☆☆
#89 [名前なし]
(2)
(1)より
△OAB=…=6p√(4-p^2)/(3p^2+16)
２乗してもできるけど、そのままやってるみたいだから、そのままやってみた
p=2cosθとおいて整理すれば
△OAB=6sin2θ/(3cos2θ+11)
で、増減調べれば最大値出るよ。多分3√7/14
:09/01/04 16:56 :SH01A :☆☆☆
#90 [名前なし]
>>89さん、ありがとうございました。すごく初歩的なことでしたね><
:09/01/04 17:02 :PC :☆☆☆
#91 [あんな◆zYSTXAtBqk]
:09/01/04 17:04 :SH905i :☆☆☆
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