某掲示板にあったのですが、なくなってるみたいなのでこちらに。
教科も問題数も問いません。
問題出す人は制限時間と答え(後日)を出して下さい。
でわ、スタートなのだｗ

でわ、わたくしからｗｗｗ
制限時間：６０分
第１問(30点)
すべての正の整数nに対して5^n+an+bが16の倍数となるような16以下の正の整数a,bを求めよ
第２問(40点)
xyz空間に、次の方程式で表わされる図形がある
(x^2+y^2+z^2+ab)^2=(a+b)^2 (y^2+z^2)
この図形によって囲まれる体積を求めよ
ただし、a>b>0となる定数である。
第３問(30点)
単位円に内接する正5角形，正6角形，正10角形のそれぞれの1辺の長さを3辺にもつ三角形はどのような三角形か

受験前に１問だけ

以下合同式はmod16とする
必要条件を考えると
n=1､2より
ａ≡１２
ｂ≡１５
が必要となる
また自然数mについて
５^(m+4)-５^m≡０より
５^nを１６で割った余りは5､9､13､1の周期となる。

12×４≡０
５+１２≡１
９+２･１２≡1
１３+３･１２≡1
１+４･１２≡1
より十分性も示された

>>2ようこそｗ
正解。ただ省略しすぎだ

>>4
すまん、クソ携帯は入力がめんどくさいしすぐ重くなるのだorz

簡単そうだから３問目もやって６割で合格目指す

単位円に内接する正5角形､正6角形､正10角形のそれぞれの1辺の長さをa､b､cとする。a>b>cは明らかとする

a^2=２-２cos(2π/5)
b^2=２-２cos(π/3)=1
c^2=２-２cos(π/5)

また単位円に内接する正五角形の重心は原点より
cos(2π/5)-cos(π/5)+1/2=0
よってa^2=b^2+c^2が示された。
よって正五角形の１辺を斜辺とする直角三角形