数学の質問　その７

失礼します。
x=-1+√3i/2のとき、x^4-2x^3+3x^2-4x+5の値を求めよと言う問題で、
解き方がわかりません。(直接代入以外で)

学校のテストの問題なので先生がくれた解説付きの模範回答には
x^2=-x-1、
x^3=-x^2-x=1
って書いてあるんですが、この式が何を言っているかわかりません...

この式は何なんでしょうか？

お願いします

次数を下げていけということだろう

x=(-1+√3i)/2
これ明らかに二次の解の公式の形だよな？
だからこのような解を持つ二次方程式をまず考える
→x^2+x+1=0
→x^2=-x-1…①
これの両辺x倍
→x^3=-x^2-x=1…①より
→x^4=x

あとは簡単だよな？

>>178のかた
>>179のかた
わかりました!
すっごいわかりました!
ありがとうございます!!

本当にありがとうございました!!

>>177
上のやり方よりもこっちの方が簡単な気がするので一応。
x=exp(i*2π/3)
やから、コレを与式に代入すれば一発。

nを自然数、rを正の有理数とするとき、Σ[k=1,n] 1/xk=rを満たす自然数xkの組(x1,x2,…,xn)の個数は有限であることを示せ
よろしくお願いします

関数f(x)=a/(3x+1)+x+bはx=2/3で極小値-4/3をとるとき、以下の問いに答えよ
(1)a,bを求めよ
(2)関数y=f(x)のグラフとx軸で囲まれて出来る図形の面積を求めよ
(1)はできたのですが、(2)がよくわかりません><教えてもらえませんか？

2次関数の平方完成について質問です。
例y=2x^2-4x-1
私が解くと
=2(x^2-2x)-1
=2(x^2-2x+1^2-1^2)-1
=2(x^2-2x+1^2)-1^2･2-1
=2(x-1)^2+1 となりますが回答は2(x-1)^2-3です。

参考書見ると3行目のx^2の係数とxの係数の半分をかけるところ(-1^2･2-1)が間違ってるみたいで、参考書では-2･1^2-1となっています。xの係数の半分の2乗(-1^2)に、x^2の係数をかけるんですよね？なぜマイナスになるんでしょうか…

まず
y=2x^2-4x-1
=2(x^2-2x)-1
=2(x^2-2x+1^2-1^2)-1
=2(x^2-2x+1^2)-1^2･2-1
=2(x-1)^2-2-1
=2(x-1)^2-3
だと思うが…

質問に関しては、すまないが、何を言いたいのかいまいちわからん(´ω｀;)