数学の質問その８

数学の質問その８
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#801 [なみ]

>>799

ありがとうございます

お手数ですがあともう一問助けてください

点(4,3)を通る放物線y=ax2+bx+cに点(0,-1)から接線を引いたとき、接点は点(2,3)であった。この時のa,b,cの値

お願いします

:11/08/30 06:54 :F01C :5M2q9EfA

#802 [名前なし]

>>801

放物線y=ax^2+bx+cが
点(4,3)を通る…①
接点(2,3)を通る…②
接線{(0,-1),(2,3)を通る直線}の傾きが放物線の接点(2,3)における接線の傾きに等しい…③

①～③の式を立てて解けば

のはず

:11/08/30 13:10 :P905i :Nls7bDqk

#803 [やす]

数学は手を動かせば答え見えるから諦めないで

:11/08/31 01:27 :SH03A :8UApzqsA

#804 [とくめい]

二次関数さっぱり…………

:11/08/31 01:37 :P10A :n/U.vhVk

#805 [名前なし]

数学苦手ってやつは苦手苦手言って何もしてないだけ
やればそれなりに理解出来るはず

:11/08/31 03:25 :SH005 :pDbri906

#806 [名前なし]

しゃーない、頭が拒絶して考えられない人種はいる。

俺も大学で本当に必要に迫られない限り嫌いなことは考えずに捨てるくせついちゃったし

:11/08/31 05:43 :P08A3 :Lv/9uQbI

#807 [名前なし]

俺も高校時代は古典とか社会が大嫌いだったけど、大学行って歴史とか政治経済には興味出てきて今大３だけど独学してる。まあ独学と言っても高校の教科書読んでるだけだけど
ちなみに古典だけは一生嫌いな気がするわ
数学嫌いしょーがなかったごめんｗｗ

:11/09/01 03:47 :SH005 :q.vcZV9w

#808 [名前なし]

俺も大３だけど何に対しても興味無く勉学に励んでない…

同じく古文は受験のために勉強はしたが大嫌いだった。大学で関わらなくていいのが凄く嬉しいｗ

:11/09/01 04:30 :PC/0 :RifjQH2Q

#809 [名前なし]

て、雑談はあかんな。数学のそれなりにやりがいのある問題こないかなー

:11/09/01 04:31 :PC/0 :RifjQH2Q

#810 [名前なし]

お願いします
ルート１８の途中計算を教えてください…

:11/09/01 14:28 :CA006 :IkbytQNQ

#811 [名前なし]

√18をどうするんだよ

:11/09/01 15:43 :PC/0 :tjMomV6s

#812 [名前なし]

ルート１８を簡単な式にするんです(。・・。)

:11/09/01 17:15 :CA006 :IkbytQNQ

#813 [名前なし]

√１８の中は２×３×３
↓

２）１８
　￣￣￣
３）　９
　￣￣￣
　　　３

☆二乗したらルートが外れる
３が２つある(二乗されてる)から３だけルートが外れて
２はそのまま(√２のまま)

よって３√２

:11/09/01 19:08 :F01B :rnlnl6xQ

#814 [名前なし]

>>813
わーすごいありがとうございます

:11/09/01 21:17 :CA006 :IkbytQNQ

#815 [りな]

３√２

:11/09/02 15:50 :CA006 :4qX.zmGs

#816 [名前なし]

３√２

:11/09/02 15:53 :P08A3 :Qji/8ow6

#817 [名前なし]

学校の授業が分かりにくすぎるから
自分でどうにかしなくちゃいけないんだけど

青チャートやってから
問題集するか

問題集してから
青チャートするか

どっちが効果的かな？

:11/09/03 22:08 :Android :iYNTuF5c

#818 [名前なし]

学年とか偏差値とか文理が分からないと何とも言えないから適当だけど

①教科書傍用問題集(4step等)
↓
②黄or青チャート(①をやったなら基本例題はやらなくてもいい、演習問題はやる)
↓
③受験用の少し難しい(狙う大学による)問題集
↓
過去問(①～③が完璧ならね)

でオッケー

でも現役生は独学だけでは難関大(マーチより上)は厳しいと思う
予備校行けって事じゃなくて授業は一応聞けって事ね
ちなみに青チャートも問題集のひとつ

:11/09/03 22:54 :SH005 :s2qS3nnI

#819 [名前なし]

>>818

参考にさせてもらいます
ありがとうございます(>ω<)

高２理系ですね
一応授業は受けてますよ

:11/09/03 23:25 :Android :iYNTuF5c

#820 [名前なし]

高２です。数学のｽﾀﾝﾀﾞｰﾄﾞを使っている人に質問です。あのワークって大学受験でいうとどのくらいのﾚﾍﾞﾙでしょうか(°Д°)))?あれが完璧ならｾﾝﾀｰも大丈夫なんですか？回答お願いします

:11/09/05 23:51 :P02B :eORPyn0k

#821 [名前なし]

5C3×3分の1×3乗×3分の2 2乗

:11/09/08 20:36 :SH001 :UTELZln2

#822 [名前なし]

この式の回答わかる方いますか？

jpg 9KB
:11/09/08 20:51 :SH001 :UTELZln2

#823 [名前なし]

>>822
計算するだけじゃん

:11/09/08 21:58 :PC/0 :q6pzGIXg

#824 [名前なし]

反復試行なんですが回答あってるでしょうか？

jpg 17KB
:11/09/10 11:21 :SH001 :.nA54Nds

#825 [名前なし]

式は合ってる。計算は知らない。

:11/09/10 18:17 :F01C :☆☆☆

#826 [名前なし]

５の40乗の正数は何桁ですか？
log10 ２=0,3010
log10 ３=0,4771
を使って解きたいのですが解りません

:11/09/10 19:45 :P08A3 :0eJlzIdo

#827 [優]

5＝10/2
あとは大丈夫でそ

:11/09/10 20:40 :URBANO-B :c73VXOr6

#828 [名前なし]

ありがとうございました
助かりましたm(__)m

:11/09/10 21:08 :P08A3 :0eJlzIdo

#829 [名前なし]

自然数nに対して、次の式が成り立つことを示せ。
(2n+1)√n≦3Σ[k=1～n](2n+1)√(n+1)

積分でやるのはわかるのですが、途中からつまってしまい上手く証明できません＞＜アドバイスでもいいのでください。よろしくお願いします。

:11/09/10 23:38 :PC/0 :☆☆☆

#830 [名前なし]

>>829
何か式おかしくない!?

:11/09/11 01:21 :P905i :U4eQX5/.

#831 [名前なし]

>>830
すいません、転記ミスってました。
正しくは以下の式です。
(2n+1)√n≦3Σ[k=1～n]√k≦(2n+1)√(n+1)

:11/09/11 03:00 :PC/0 :☆☆☆

#832 [名前なし]

左半分が積分で帳尻合わなくてムカついたから帰納法でやっちゃった(ﾃﾍ

:11/09/11 08:07 :P08A3 :H2V3si4g

#833 [名前なし]

どーせなら右半分も帰納法でやっちゃう？

:11/09/11 08:08 :P08A3 :H2V3si4g

#834 [名前なし]

案外帰納法もアリでした

:11/09/11 08:10 :P08A3 :H2V3si4g

#835 [名前なし]

積分でやるなら、切り方を長方形じゃなくて台形でやらないと評価するのは厳しいと思いますよ。

:11/09/11 11:54 :F01C :☆☆☆

#836 [名前なし]

７の777乗の一の位の数字は何か？
解き方を教えてください

:11/09/11 19:17 :P08A3 :38lXCRUI

#837 [名前なし]

７,７^２,７^３,７^４･･･
をしていくと
一の位のサイクルが
見えてくるので
それでくくってみては

:11/09/11 19:35 :P05B :Z/CpwxLA

#838 [829]

アドバイスありがとうございます。いくつか質問させてください。
1.積分評価から帰納法へ変更をしようとする過程は何なんでしょうか？その発想を思い付くのはやはり問題数でしょうか？
2.台形にした意味がよくわからいのですが…長方形の短冊を細くしていっては無理なのでしょうか？

:11/09/11 20:40 :PC/0 :☆☆☆

#839 [名前なし]

自然数についての命題で帰納法を候補として思い浮かべるのは普通じゃない？この類の問題のは積分評価の方が一般的な(問題集とかでよくある)やりかただから気づきにくいかもしれないけどね

台形はよく分からんごめんｗｗ

:11/09/12 02:19 :SH005 :ds6Tba1U

#840 [名前なし]

>>838
今回パッと見で積分と幅が1の長方形でのよくある問題に見える。
で、それで解くと右側はnを場合分けしたりしたらまぁ解けた。だが左側がうまくいかない。計算するとわかるが幅1の長方形では評価が甘すぎる(差が大きすぎる)のだ。
そこで考えられるのは君が言う通り幅を短くしたり長方形の形を変えて評価の精度をあげること。
しかしそれで上手く計算できるかわからんし俺は積分を捨てた。
じゃあどうしようか。とりあえずわからない時はいつもnをいくつか(1から4ぐらい)をぶちこんで様子を見る。そので２つの案。
(1)nが1大きくなってもΣ３(√k)は1つ項が増えるだけだからこれを利用できそう→帰納法やってみるか。
(2)新しい大小評価として
２=√4<√5<…<√9=3
とか使ってみる？
まぁこっちのが普通に評価が甘すぎてムリかｗｗ

って感じ。まぁ使う方法なんて限られてるし問題こなせば自然と浮かぶんじゃない？

:11/09/12 05:05 :P08A3 :slrGWUdE

#841 [ｱｽﾗ◆SHIKA/UWqM]

よろしくお願いします！

cosθの求め方知りたい [jpg/8KB]
:11/09/13 19:07 :P03A :☆☆☆

#842 [優]

>>841
三角比の基礎だ
教科書を見れば答えは出る

:11/09/14 00:20 :URBANO-B :xrcwcbUA

#843 [名前なし]

余弦定理

:11/09/14 02:14 :PC/0 :sHR7VF0E

#844 [名前なし]

余弦とは斬新だな。じゃあ正弦定理もありだな。

:11/09/14 03:51 :P08A3 :pCJF8SSs

#845 [名前なし]

あ、直角っての見逃してた
これが分かんないってあり得ないだろｗｗ

:11/09/14 16:01 :PC/0 :sHR7VF0E

#846 [まぁ]

おねがいします

jpg 42KB
:11/09/14 21:22 :SH02A :☆☆☆

#847 [名前なし]

>>846

問題おかしい。
BC=2√2って書いてるよ。

:11/09/14 21:56 :P905i :4SMurqH.

#848 [優]

あんたバカぁ！？
正四面体なんてどこに書いてあんのよ

:11/09/14 22:56 :URBANO-B :xrcwcbUA

#849 [優]

あぁごめん

BD＝CDの長さを求めよの間違いじゃない？

:11/09/14 23:08 :URBANO-B :xrcwcbUA

#850 [優]

面白そうだからやったけど、√13になった

自信はそんなにない(^o^)

:11/09/14 23:31 :URBANO-B :xrcwcbUA

#851 [名前なし]

え、三平方の中学の超簡単な問題じゃん。浪人生よ、頼むから自信ないとか言わないでくれ。

:11/09/15 00:00 :P08A3 :fLkI1LlE

#852 [優]

三平方使えんの？
∠BDCって何を理由に90度なんだ？

:11/09/15 00:08 :URBANO-B :KKcVLPcU

#853 [名前なし]

正三角形ＯＡＢについて考えれば超絶簡単な問題

この問題四角錘の問題に見えて四角錘関係ないｗｗｗｗ

:11/09/15 01:07 :P08A3 :fLkI1LlE

#854 [名前なし]

>>846

平面OABで辺BDを含む三角形で余弦定理使えばOK

>>848

人をばかにする前に自分が間違ってないか見直し。

:11/09/15 01:21 :P905i :b6EiAyc.

#855 [名前なし]

ＯＡの中点とＢをつなぐ補助線引けば終わりだそ？

:11/09/15 01:43 :P08A3 :fLkI1LlE

#856 [優]

OM＝2,DM＝1が分かるだけな気がする。三平方使うにもMからBCに引いた垂線の長さが分からないし

詳しく教えて欲しい

俺は△OBAでベクトル使って解いてみたけど

あと「あんたバカぁ？！」はネタだから突っ込まないで！

:11/09/15 08:44 :URBANO-B :KKcVLPcU

#857 [名前なし]

>>856

辺OAの中点を点Mとすると△ABMで三平方の定理よりBM=2√3
△BDMで三平方の定理よりBD=√13

:11/09/15 11:35 :P905i :b6EiAyc.

#858 [名前なし]

BMは1:2:√3でもいいが説明ありがとう。

:11/09/15 14:00 :P08A3 :fLkI1LlE

#859 [名前なし]

またゴミ浪人が回答しよるで

:11/09/15 15:43 :PC/0 :bpNnhCKw

#860 [名前なし]

えぇがなえぇがな
答あってる限り誰も答えないより良いさ

ただ質問者が戻ってこないんだよな

:11/09/15 16:16 :P08A3 :fLkI1LlE

#861 [名前なし]

優しいべなあ

:11/09/15 20:21 :W53T :uHNWW1zQ

#862 [名前なし]

半径１の円の周上に相違なる3点Ａ、Ｂ、Ｃを取るとき、内積ＡＢ･ＡＣの取りうる値の最大値を求めろ
(ＡＢは始点Ａ終点Ｂのベクトルのことだと思って下さい)

分かりますか？

:11/09/16 11:25 :SH005 :zydgk1Fk

#863 [ヨウ１ロー]

>>862
とりあえず図を書いていろいろ動かしてみたらいいっちゃろ(´･ω･｀)

内積の定義とcosθがある範囲でいつ最大になるか考えればワカルンジャマイカ？

:11/09/16 16:14 :D905i :RgBGyH7c

#864 [名前なし]

>>863 座標とって(1､0)をＡとしてθ使って他を表して内積を計算したんですけどその先が全く分かりません(*_*)

:11/09/17 03:12 :SH005 :1gXeKmdw

#865 [名前なし]

まぁ一般化してＡを固定したのは中々良い。
これさ、最初は論述に戸惑うが答だけなら簡単に出てこないか？俺が勘違いしていなきゃだが…

:11/09/17 05:38 :P08A3 :rXtmWydo

#866 [ヨウ１ロー]

>>864
いまは内積を知りたいんだよね(´･ω･｀)
内積の定義はわかるかい？

てか相違なる３点が気になるのー…

:11/09/17 17:15 :D905i :95glB/2s

#867 [名前なし]

最大値ってさ、≦最大値じゃなくて＜最大値でもいいのかね？

俺の考えではちょうど最大値だけ取れないんだが

ヨーイチローさんどーよ？

:11/09/17 17:57 :P08A3 :rXtmWydo

#868 [名前なし]

聞いといて申し訳ないんですが、答えとそれを求めた過程を教えて下さい(>_<)

:11/09/18 01:03 :SH005 :ktOeLhNU

#869 [名前なし]

これ、最大値じゃ問題成立しなくね？
最小値の間違いだと思うのだが･･･

:11/09/18 01:09 :PC/0 :Hp9gwMGQ

#870 [名前なし]

最大値４
ただし４に限りなく近付くが４は取れない

一応記述したらこんな感じ？何か懐かしすぎワロタ

(内積)=|AB||AC|cosθ

ここで半径1の円なので
０≦|AB|､|AC|≦２
-1≦cosθ≦１
より|AB||AC|cosθ≦４
ここで対称性より円の中心を原点とし、Ａを(-1,0)としても一般性を欠かない。このとき相異なる点ＢＣをＡを通る直径のＡでない点(1,0)に重ならないように近付けていくと|AB|､|AC|､cosθは共に増加していき、内積は連続した値を取りながら増加し、ＢＣが(1,0)となったとき内積は４となる。ただしＢＣが(1,0)となったときは題意に反するので内積は４を取れない。
(よってこの状態からわずかにＢＣを離せば限りなく４に近い値は取れる)

以上から
|AB||AC|cosθ＜４

俺も最小の方が面白いなーて考えながらこの前寝ちゃってまだ考えてない。

:11/09/18 03:22 :P08A3 :ij6HKQ4k

#871 [名前なし]

あー記述しくった。ＢＣの動かし方によってはcosθ小さくなるやんｗｗｗｗ

まぁ流れとしては
最大は４だよー
４ぴったりはルール違反だよー
だから＜４だよー

連続した値で４まで行ってぴったり４はダメだから限りなく４に近い値は取れますよーって言ってやればいいんじゃない？多分

:11/09/18 03:27 :P08A3 :ij6HKQ4k

#872 [名前なし]

本当にすいません最小値でした(´;ω;｀)
最大値じゃ答え出ませんね(*_*)

:11/09/18 10:17 :SH005 :ktOeLhNU

#873 [名前なし]

最小値ねぇ、計算ダルそうだね。
方針だけ。まずθが90ﾟ以上じゃないと話しにならん。となるとＡ(-1,0)としたらＢＣは片方はｙが正、もう片方はｙが負になる必要がある。…とか不要かｗ
んでじゃあ計算しよう。ここで未知数の置き方で計算量が大分変わるだろう。その未知数をＢの座標にするか、ＡＢの長さにするか…って考える。これが糞重要。
一番楽なのはＡＢの傾きを決めて|ＡＣ|cosθが最小になるのは直線ＡＢと円のｙが負側までの最長距離にＣが来た時…みたいにして微分すんのが一番楽じゃないかなーと頭ん中では考えられる。

:11/09/18 13:27 :P08A3 :ij6HKQ4k

#874 [ヨウ１ロー]

>>867
今更ですけど、おれも極限値形式で書こうと思いました
ただ相違なる3点なんで厳密には最大値はとれないって感じでした。
そこから補足で内積の絶対不等式、ｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂの不等式の説明に入ろうかと思ってました(^o^)

三点が円上で最小値なら面白そうですね!

:11/09/18 16:52 :D905i :bs2K2mh6

#875 [名前なし]

相変わらずのヨーイチローだったｗｗ

:11/09/18 18:40 :P08A3 :ij6HKQ4k

#876 [名前なし]

絵に書いて気付いた。とんでもない勘違いしてたｗｗｗｗ

>>873はシカトしてください。自分でもビックリの馬鹿発言です。

:11/09/18 21:38 :P08A3 :ij6HKQ4k

#877 [名前なし]

A(-1,0)
ABの傾きtとする(t>0)
内積最小となるCは直線ABに垂直でyが負で円に接する点

ですな。すいません。
これで内積をtの関数にしてこれをt微分して最小を求めましょう。

:11/09/18 21:45 :P08A3 :ij6HKQ4k

#878 [サーモン

]

単位円周上にあるので
A(1,0),B(cosα,sinα),C(cosβ,sinβ)
とおく。
AB･AC=(cosα-1,sinα)･(cosβ-1,sinβ)
=sinαsinβ+cosα(cosβ-1)+(1-cosβ)
ここで、合成を行う
AB･AC=√{2(1-cosβ)}･sin(α+γ)+1-cosβ
したがって√(1-cosβ)=tとおけば
AB･AC=√(2t)･sin(α+γ)+t^2
ゆえに、最大値はt^2+√2t、最小値t^2-√2t(0≦t≦√2)と表すことができる。
よって、最大値はt=√2のときで4、最小値はt=1/√2のときで-1/2
確か問題は相異なる3点だった気がするので、最大値は題意に不適である。
以上より、最大値なし、最小値-1/2としとく