数学の質問その９

内容によっては放置or叩かれます

表記はわかりやすくね。

:11/11/27 05:59 :P08A3 :TQfxwZug

#2 [名前なし]

◆質問者◆
質問者はそれなりの態度で質問して下さい(お礼、言葉遣い等)
必ず答えがもらえるわけではありません(スルーされる場合もあり)
質問前に少しは教科書などで調べたりしましょう(基本的な公式など)
問題・条件などは省かずに全文書いてください
ここで質問して回答を待つよりも教師に質問した方が早いかもしれません
問題を写メで貼り付ける場合は見易いように写しましょう
質問の際は自分でどこまで考えてどこがわからないか明確に書きましょう
また、学年や今やってる範囲などを書いた方が解答しやすいです
1日たっても何の反応もない場合は諦めた方がいいでしょう(マルチやしつこいのもやめましょう)
◇回答者◇
まったく教える気がない方はどっか違うスレにいきましょう
質問者のレベルは色々ですので、あまり高度なことを教えたり馬鹿にするような発言はお控えください
また自分の中で曖昧な場合は他の回答者に任せ、紛らわしい発言はお控えください

:11/11/27 10:55 :PC/0 :☆☆☆

#3 [名前なし]

◎文字での表記について
a^2←a二乗
a^3←a三乗
a^(n-1)←aのn-1乗
a*b=a×b
a/b=a÷b
(a-b)/c←分子a-b,分母c
√(a-b)←ルートa-b
a[n]←数列aの第n項目
a[n+1]=a[n]+1←数列の例
Σ[k=1,n]a(k)←数列の和
a↑←aベクトル
∫[0,1] x^2 dx←x^2を0～1の範囲で積分
lim[x→∞]f(x)←f(x)の極限

:11/11/27 10:56 :PC/0 :☆☆☆

#4 [名前なし]

確率の問題です。

3人の子どもをもつ友達に家に招待され、行くと最初に男の子が挨拶に来ました。次に挨拶に来る子どもも男の子の確率を求めてください。

樹形図を書いて5/14と出たのですが自信がありません。答えともしあれば式を教えてください。

:11/12/01 00:17 :P905i :4NK51HlQ

#5 [名前なし]

普通に考えて1/2

:11/12/01 01:49 :SH005 :.J0jXu7w

#6 [名前なし]

5/14であってると思う

:11/12/01 02:10 :iPhone :YGsx8QsY

#7 [名前なし]

これは難問すぎる。

:11/12/01 02:44 :PC/0 :zAWOae6Y

#8 [名前なし]

言っちゃ悪いがなんでバryってこんなにryなの？

:11/12/01 02:46 :PC/0 :zAWOae6Y

#9 [名前なし]

>>4
これって男が産まれる確率と女が産まれる確率知らないとできないよね

:11/12/01 03:01 :T008 :l17AaK7o

#10 [名前なし]

5/14だな

:11/12/01 03:27 :PC/0 :geQgY.v2

#11 [名前なし]

なんでなんで?

:11/12/01 04:19 :W65T :GNQqzfOM

#12 [名前なし]

>>4 全ては質問すらちゃんとできないこいつが悪い

:11/12/01 10:36 :SH005 :.J0jXu7w

#13 [名前なし]

>>4

すみません。
創作問題だから文章は勘弁してください。
出生率は男女ともに同様に確からしいで関係なしにします。
条件付き確率の問題にしたかったんで…

:11/12/01 13:55 :P905i :4NK51HlQ

#14 [名前なし]

次の図の4点A,B,C,Dは１つの円周上にあるかどうか求めて下さい。よろしければ解説もお願いします。

jpg 16KB
:11/12/01 18:30 :Android :6EksnRwA

#15 [名前なし]

角度調べるとABEとDCEが相似だから方べきの定理の逆を使えばいい

:11/12/01 18:43 :SH005 :.J0jXu7w

#16 [名前なし]

同じことだが円周角でもいい。

:11/12/01 19:13 :P08A3 :W9YtogaY

#17 [名前なし]

色々計算してもいいけど独立性から1/2でいいだそ

:11/12/01 20:07 :P08A3 :W9YtogaY

#18 [名前なし]

6x+2y-3z=10
2x+7y+2z=28
8x-4y-z=12

の方程式の解が

x=107502/70395
y=2304/247
z=192/65

と出たんですが
大丈夫ですか？
解答なくて困ってます

:11/12/02 00:16 :F05C :dCH7M6AU

#19 [名前なし]

方程式の解が正しいかどうかは代入して確かめてみよう

:11/12/02 00:54 :iPhone :aI/W6dME

#20 [名前なし]

答えワロタ

:11/12/02 00:56 :N07B :s194wPsY

#21 [名前なし]

方程式を解くとはその等式が成り立つような値つまり解を見つけることなので、
>>19の言う通りだが代入するのも嫌になるだろうから言っとくと、間違ってる
そんな答えになっても最後まで計算した努力を評価して答えを教えると(x,y,z)=(3,2,4)

:11/12/02 01:26 :SH005 :p2hCXnd6

#22 [名前なし]

ほんとにありがとうございます！
助かりました

:11/12/02 07:01 :F05C :dCH7M6AU

#23 [名前なし]

いやいや
ルート３だろ

:11/12/02 07:02 :F03B :☆☆☆

#24 [名前なし]

1-(68/69)^100

これはどうやって計算したほうが簡単ですか？

:11/12/08 18:02 :T008 :q4Rq3d.I

#25 [名前なし]

近似あり？なし？

関数電卓使いたくなるなｗ

:11/12/08 21:51 :P08A3 :HEc3llUI

#26 [名前なし]

手計算で答え出すのは無理じゃね？ｗｗ
良いアルゴリズムって事？

:11/12/09 00:42 :SH005 :XuCu6OY6

#27 [名前なし]

どうしてこんな計算が必要になったのかすごい気になるｗｗ

:11/12/09 01:57 :P08A3 :QXpUle3.

#28 [名前なし]

算数ですがおねがいします。。

洋服の趣味が同じな私と妹は8000円の福袋を割り勘で買うことにしました。
福袋は前払い、予約制なので今日、妹が代表して支払いにいきます。
１人4000円ですが妹は私に4500円の借金をしています。その借金を返さないくせに、私に4000円の要求をしてきましたが、私は今とてつもなく金欠なので借金をここでチャラにしてやるから8000円はお前が払えと言いましたが、断固拒否。しまいには父に4000円貸してとねだり、ややこしいことに父は5000円札しかないからこれでなんとかしろと言い、妹に渡しました。
妹｢お姉ちゃん、お父さんに5000円の借金ね。｣と、いいましたがなにかおかしいと思い、私は｢いや、お前がお父さんに5000円返すんだよ。これでお前は私への借金は無くなったってこと。｣と、いってはみたものの、やっぱりなにかへん？

すみませんが、これは結局誰が誰にいくらのお金を返せば、トラブルなく丸く収まりますか？

一体今のお金はどういう状況なんですかね？(誰が誰にいくらかりてるか。誰が誰にいくらかしてるか。)

バカなのでこういったややこしいことは苦手でわけがわからなくなってしまいました。

どなたか分かりやすく計算して、事をおさめていただけませんか？よろしくお願いします。

:11/12/09 07:30 :F01C :5/hr7D52

#29 [名前なし]

借りた額を借りた人に返すだけ、姉は妹に4500円父に5000円返さないといけない

というかそんなやつと金の貸し借りしない方がいいよ
トラブルになるし嫌いになるから
福袋の中身を分ける時だって姉の自己中が発揮されるのは想像できるしやめとけ

:11/12/09 12:19 :SH005 :XuCu6OY6

#30 [名前なし]

>>29
姉が妹に金を貸したんです。
自己中なのは妹。

姉は父に5000円
妹は私に4000円

返せばいいんですか？

貸し借りをするなという答えは求めていません。。計算の答えです。

:11/12/09 12:26 :F01C :5/hr7D52

#31 [名前なし]

何で姉が父に金をやる必要があるんだよおかしいと思わない？
借りた額を借りた人間に返せばいいんだから妹が姉に4500円、父に5000円返せばいいじゃん

ちなみに父が
妹に金を貸したのか、若しくはあげたのか
福袋代に使えと2人にくれたのか
によっても状況は変わる

:11/12/09 13:20 :SH005 :XuCu6OY6

#32 [名前なし]

こんなくだらん問題に解答しなくてもいいだろｗ数学の問題でもなんでもないし。

:11/12/10 03:51 :Android :1Cu0tJkM

#33 [名前なし]

家族に騙されてないか心配

:11/12/10 13:30 :P08A3 :GouZBTZo

#34 [名前なし]

馬鹿な姉をあざ笑うずる賢い妹

:11/12/10 16:01 :SH005 :noJCHI2E

#35 [名前なし]

>>30
妹が福袋代8000円を全額払えば、姉への4500円の借金をチャラにすると言った
妹は父から5000円借りて福袋代全額払ったのなら姉への4500円の借金はチャラ
で、妹は父から5000円借りたので妹は父に5000円返さなきゃいけない
姉は誰からも金を借りてないので、金を誰に返すとかはないだろ

:11/12/11 17:10 :T008 :oqOZK8dQ

#36 [名前なし]

もう1つ
福袋前払いだから、姉が4000円、妹が4000円払ったのなら妹は姉に4000円渡さなきゃいけないよ

:11/12/11 17:12 :T008 :oqOZK8dQ

#37 [名前なし]

わりぃ福袋代全額払えと言ったが妹拒否したのかｗ

結論は妹が姉に4500円、父に5000円返さなきゃいけない

:11/12/11 17:15 :T008 :oqOZK8dQ

#38 [名前なし]

>>31父親が娘に5000円返せとは言わないよな～
何となくだけど雰囲気からしてどうやっても妹から金は返ってこないような気するけどね

:11/12/11 18:40 :PC/0 :jIpQsly2

#39 [名前なし]

積率母関数の定義とか求め方は分かるんですが、あの関数にはどんな意味があるんですか？
一意性から分布を調べるための関数なのでしょうか

:11/12/22 12:26 :SH005 :7eJ2iXaE

#40 [名前なし]

すみません。この問題解いてください。

半径1の円に内接する正六角形の頂点から異なる三点を選ぶ。その三点を頂点とする三角形の面積の期待値を求めなさい。また、点の選び方は同様に確からしいものとする。

自分は9/20×√3だと思ったのですが、答えが違うみたいで…。よろしくお願いします

:11/12/23 11:03 :URBANO-B :B9cODnCY

#41 [名前なし]

ちなみに、一点を固定して考えてたのですが、それってダメですか？

:11/12/23 11:07 :URBANO-B :B9cODnCY

#42 [名前なし]

これＺ会でやった問題だ!!

固定や対称性はバンバン使いなよ

:11/12/23 14:38 :P08A3 :yzkmSa12

#43 [名前なし]

あ、あとで時間できたらやってみます

:11/12/23 14:47 :P08A3 :yzkmSa12

#44 [名前なし]

俺も9√3/20になったｗ

:11/12/23 15:20 :P08A3 :yzkmSa12

#45 [名前なし]

俺もやってみよう

:11/12/23 17:37 :iPhone :21o4hRB.

#46 [名前なし]

9√3になったよ

:11/12/23 17:49 :iPhone :21o4hRB.

#47 [名前なし]

でかすぎだろ…
期待値なのに円の面積πを遥かに超えている

:11/12/23 18:37 :P08A3 :yzkmSa12

#48 [名前なし]

質問した者です。
この問題はある知人から出されたのですが、その知人は√3/4だと言い張っています。僕には9√3/20以外考えられません。

:11/12/23 18:46 :URBANO-B :B9cODnCY

#49 [名前なし]

問いただしたら、
「任意に選んだ３点を頂点とする三角形の面積の期待値は？※ふたつ以上が一致する３点が選ばれたとき三角形の面積はゼロ」
だそうです。設問の不備すみませんでしたm(__)m

:11/12/23 18:54 :URBANO-B :B9cODnCY

#50 [名前なし]

そりゃ点じゃ線じゃどーしようもないしなｗ

知人の創作って事なら模範解答聞いたらここに載っけてくれると嬉しい
俺も先程答えたその解だと思う

:11/12/24 02:47 :P08A3 :v7nOtrpo

#51 [名前なし]

てかさ考え得る最小の三角形の面積が√3/4だから明らかに友達がおかしい

:11/12/24 02:52 :P08A3 :v7nOtrpo

#52 [ヨウ１ロー(灰人)]

>>49
んじゃこれ東大の過去問じゃのー(´･ω･｀)
コマ大数学科でやってた

:11/12/24 15:42 :D905i :PLL4wrHg

#53 [名前なし]

友人から返信返ってきませんｗ

問題文変わったことによって、確率変わると思ったんですけど…

どうにかして聞き出します。そしたら載せますね

:11/12/24 15:44 :URBANO-B :nGA0XII.

#54 [名前なし]

あー今ぼーっとしながら気付いた

友人が言いたかったのは三点のうち２点以上が重なった場合(線や点)は面積０として計算しろってことか。勝手に重なった場合は三角形としてみなさず無視すると思ってた。

Ｚ会で似た問題やっただけで同じじゃないし過去問でもないよ。

:11/12/24 17:25 :P08A3 :v7nOtrpo

#55 [名前なし]

だから全体の事象を5Ｃ2=20→6･6=36にすればよい
つまり結果を20/36倍して
9√3/20→√3/4

:11/12/24 17:36 :P08A3 :v7nOtrpo

#56 [名前なし]

コマ大にしてはつまんない問題だな。

とか言いながら勝手に問題文を読み替えてた自分が恥ずかしいｗｗ

:11/12/24 17:40 :P08A3 :v7nOtrpo

#57 [名前なし]

ちょっと違う気がするから家着いたら書き出してみる

こんくらいなら根性でいけるし

:11/12/24 18:29 :P08A3 :v7nOtrpo

#58 [名前なし]

説明ミス
6･6は点を区別した場合
5Ｃ2は点を区別してない場合だから5Ｃ2=10だが固定した点以外の二点を区別した場合は二倍の20通り
それに点や線を加えなければならないから20→36にするってこと

てわからんよな…

:11/12/24 18:41 :P08A3 :v7nOtrpo

#59 [ヨウ１ロー(灰人)]

各頂点を{1,2,…,6}として
任意の３点の選び方は
6*6*6＝216(通り)

3点とも異なる場合のみ面積をもつ(０ではない)
異なる3点の選び方は
6Ｃ3＝20

例えば(1,2,3)としたとき (1,2,3)≠(2,1,3) として考えているので
要素{1,2,3}を順序を考慮して選ぶと 3!＝6(通り)ある。
よって面積をもつ三角形は 20*6(＝120)通り

ゆえに問題条件を
｢異なる3点…｣→｢任意の3点…｣とした場合
面積０の三角形が増えただけなので期待値の計算上分母が変わるだけ
つまり全事象が120(通り)→216(通り)になる

したがって
前者の答え(期待値)が
9√3/20 ならば
後者の答えは (9√3/20)*(120/216)から
9√3/36＝√3/4 となる。

実際に問題を解くときは20通りくらいなので
(1,2,3)(1,2,4)… と書き上げて面積を求めるのが確実だすね(´･ω･｀)

上はMECEを意識してあらかじめダブらせてるが
(1,2,3)＝(2,1,3)
つまり組み合わせのみで考えると
全事象は 216/3!＝36
となる。

期待値の計算式は
3!*(6*√3/4＋12*√3/2＋2*3√3/4)/216
＝√3/4

調べてみたら東大理科前期第２問と同じ内容だった(･∀･)

:11/12/24 20:27 :D905i :PLL4wrHg

#60 [名前なし]

サービス問題すぎﾜﾛﾀ

:11/12/24 20:35 :PC/0 :31P831AU

#61 [名前なし]

いつのだった？最近出されたやつか90年代の数学得点源時代の？

:11/12/24 21:35 :P08A3 :v7nOtrpo

#62 [ヨウ１ロー(灰人)]

>>60
これ落としたら合格してないでしょうね(´･ω･｀)

>>61
編集し直して落ちちゃいましたか(´･ω･｀)
1981年ですた

:11/12/24 22:26 :D905i :PLL4wrHg

#63 [名前なし]

なるほどです！
東大にしては簡単ですね。自分が言えた事じゃないですがｗ
ありがとうございました！

:11/12/27 08:32 :URBANO-B :2v7IiOSc

#64 [名前なし]

△ABCの3辺の長さが
BC=a、CA=3a-2、AB=5a-4であるときaの値の範囲を求めると
ｱ(6/7<a<2)である。また△ABCが鈍角三角形で外接円の半径が
√3/3×(5a-4)ならばa=ｲ(3/2)である。
ｱとｲのところが答えなんですが、イについて回答では
sinC=√3/2よりC=120ﾟ
となっています。「△ABCが鈍角三角形｣といったら∠Cが鈍角であるということになるのでしょうか？

:12/01/05 14:16 :P05B :m2n4rBTs

#65 [名前なし]

辺ABの長さが3辺の長さのうち最大だから、角Cが鈍角と分かる

:12/01/05 15:38 :iPhone :ccFHXH2o

#66 [名前なし]

>>65
ありがとうございます(><)
なんで長いとわかるのか教えていただければ嬉しいです(TT)

:12/01/05 18:46 :P05B :m2n4rBTs

#67 [名前なし]

極端な図でも書いてみるとか

:12/01/05 18:58 :N905i :a2NwQPi2

#68 [名前なし]

>>66
三角形において、ある角が最大ならばその角の対辺の長さも3辺のうち最大になる。という定理があるこれは逆も成り立つ
数1で習うはず

:12/01/05 20:08 :iPhone :ccFHXH2o

#69 [名前なし]

>>67
>>68
ありがとうございます(^^)

:12/01/05 21:00 :P05B :m2n4rBTs

#70 [名前なし]

fを平面上の1次変換とし、△ABCの周および内部をTとするとき、f(T)∈T⇒Tに属する点でf(P)となるものが存在することを示せ。

上の問題が示せません＞＜ヒントくだしゃい。

:12/01/21 01:52 :PC/0 :☆☆☆

#71 [名前なし]

pとは？

:12/01/21 12:51 :P08A3 :EXmnARQQ

#72 [名前なし]

∈じゃなくて⊆じゃないの？

:12/01/21 15:50 :SH005 :psG4NgDs

#73 [名前なし]

初めまして、質問させていただきます。
f=xy(x^2＋y^2－2)の極値求めろという問題で、fx(xの偏微分)、fy、fxx、fyy、fxyを求めfx=fy=0から極値とる点の候補探すところまでいきましたが詰まってしまいました(´・ω・`)

(x,y)=(1/√2,1/√2),(-1/√2,-1/√2),(1/√2,-1/√2),(-1/√2,1/√2)がその候補らしいのですが、どのようにして求めればよいのでしょうか？

:12/01/22 07:48 :Android :zm.DWwMA

#74 [名前なし]

a=fxx b=fxy c=fyy
Ｄ=b^2-4acとして
Ｄ>0なら極値ではない
Ｄ<0かつＡ>0なら極小
Ｄ<0かつＡ<0なら極大

候補点を出してから上の事を候補点についてだけ調べればいい

:12/01/22 14:09 :SH005 :X6MyoN32

#75 [名前なし]

>>74さん
ありがとうございます。
おっしゃったやり方は分かるのですが、上の(x,y)= で示した候補点の求め方が分かりません。

fx=fy=0を解くと(x－y){(x－y)^2－2}=0となり、どうやって上の1/√2等の数字を出すのかが分かりません。

:12/01/22 16:39 :Android :qLgeObgY

#76 [名前なし]

fx=y(3x^2+y^2-2)=0　①
fy=x(3y^2+x^2-2)=0 ②
候補点の条件は①かつ②
①を満たすにはy=0又は3x^2+y^2-2=0

･y=0の時、②よりx=0、±√2
∴候補は(0,0)､(±√2,0)

･3x^2+y^2-2=0の時
y^2=2-3x^2を②に代入して解くと
候補は(0,±√2)､(±1/√2,±1√2)

大分前にやった事だから間違ってるかも
連立方程式の解き方はこんな感じだと思う
ひとつにまとめちゃうと解きにくくなる

:12/01/22 17:16 :SH005 :X6MyoN32

#77 [名前なし]

>>76さん
ありがとうございます。
教えていただいた通りにやったらできました！

来週のテスト頑張ってきます！
また分からない問題がでてきたらこちらに来ます。

:12/01/22 19:23 :Android :y809HyjU

#78 [名前なし]

不等式の証明で
x＞0のとき不等式x+x分の1≧2が
成り立つのはどんなときか。

という問題の答えわかる方いたら
教えてください。

:12/01/25 19:03 :Android :B6HyLbqQ

#79 [名前なし]

x＞0のとき

:12/01/25 19:23 :iPhone :nZaxpxSw

#80 [名前なし]

証明してください

:12/01/25 20:03 :Android :nkRj0oSM

#81 [優]

相加相乗平均

:12/01/25 20:10 :URBANO-B :3ZDZENJU

#82 [名前なし]

x＞0なら相加相乗平均の関係より無条件に成立

:12/01/25 21:04 :PC/0 :3kJQUQpk

#83 [名前なし]

ありがとうございます

:12/01/25 22:47 :Android :vBPlZulU

#84 [名前なし]

200より大きい自然数を17で割って､商とあまりがひとしくなるときの自然数の個数は??
という問題がわかりません｡高校入試です｡どなたか教えてください｡

:12/01/26 14:42 :D705i :ZUZJQ6AQ

#85 [名前なし]

実際に調べてみるといい

:12/01/26 14:50 :iPhone :FFqcdtgc

#86 [名前なし]

>>85
調べてみましたが､一番小さいので216､そのあとは公差18で続いていくようです｡
しかし個数を出すにはどうすればよいでしょうか??

:12/01/26 15:53 :D705i :ZUZJQ6AQ

#87 [名前なし]

↑すみません､解決しました!
ありがとうございました!

:12/01/26 15:58 :D705i :ZUZJQ6AQ

#88 [名前なし]

整数を17で割ったときの余りrは0≦r≦16だから
a=17q+q(0≦q≦16)となる200より大きい自然数aの個数を求める
200<18qよりq≧12つまり
12≦q≦16ならＯＫだから５個

:12/01/26 15:58 :SH005 :GSAs7OhY

#89 [名前なし]

かぶった

:12/01/26 15:59 :SH005 :GSAs7OhY

#90 [名前なし]

>>88
わかりやすい説明ありがとうございます!弟に聞かれた問題なので､そうやって説明してみます(^^)

:12/01/26 17:22 :D705i :ZUZJQ6AQ

#91 [名前なし]

円O1は大きい方の黒線の円で、円O2は小さい方の黒線の円です。

赤線の円は円O2に内接するとあるのですが私には外接しているように思います。なぜ内接しているとなるのでしょうか？

jpeg 40KB
:12/01/31 01:12 :iPhone :HA1bvvnw

#92 [名前なし]

円2が赤円の円内にいるから

:12/01/31 07:34 :P08A3 :FCMbt306

#93 [名前なし]

>>92
ありがとうございます！

:12/01/31 23:16 :iPhone :HA1bvvnw

#94 [名前なし]

√x^2+1を微分したらどうなりますか？

:12/02/01 19:43 :L01B :/IZ4.AgY

#95 [名前なし]

>>94
ルートを指数にかえる

:12/02/01 19:49 :P05B :rGvfj0Zc

#96 [名前なし]

√x^2が何になるか

:12/02/01 22:45 :SH005 :tlGiO6Cw

#97 [名前なし]

難しい

:12/02/02 02:21 :W63H :.J/cw1Ro

#98 [名前なし]

(√x)^2ならただのxだし
√(x^2)なら=|x|で場合わけ

:12/02/02 03:22 :SH005 :DE/srj4s

#99 [名前なし]

√(x^+1)ではなかろうか

:12/02/02 10:40 :P08A3 :P0anPfik

#100 [名前なし]

ミスった
√(x^2 +1)

:12/02/02 10:40 :P08A3 :P0anPfik

#101 [名前なし]

あ～そういう事かｗｗ
合成関数(x^2+1)^1/2を微分すりゃいい

:12/02/02 14:08 :SH005 :DE/srj4s

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