数学の質問５

#530 [ゆうき]

>>528
【x+y=3ならば、x^2+y^2はx=？のとき最小値？をとる】

x+y=3よりy=-x+3
これをもう一方の式に代入すると、
　x^2+(-x+3)^2
=x^2+x^2-6x+9
=2x^2-6x+9
=2(x-3/2)^2+9/2

と変形でき、これはxの2次方程式だから
x=3/2のとき、最小値9/2をとる

:09/02/12 22:18 :N903i :CafUVgLo

#531 [名前なし]

>>506
上
M=∫[0,1] x|-x+1|dx=1/6,S=1/2より、図形の対照性を考えれば、重心は(1/3,1/3)
下
既出のパラメータ表示かx+y=tとおいて微分

:09/02/12 22:37 :SH01A :☆☆☆

#532 [ゆち]

>>530
ゆうきさん
教えていただきありがとうございます

☆
問題文に最小値ってあったので、相加相乗平均だ

って勝手に思い込んで意味わかんない解き方してました

皆さんは何でそんなにひらめき？が出来るのですか？！(意味わかんない日本語ですみません

)私、数学4年もしてるのに、頭が硬いと言いますか...応用力がないのです

人に聞いてみると、「そーゆーことかぁ

」ってすぐわかる事が、自力ではなかなかその考えが出てこなくて

今、試験真っ最中なのに本当にやばいです

:09/02/12 23:48 :SH906iTV :AIOS7Kwo

#533 [

:)Ｐﾀﾝ]

>>529
わかりやすくありがとうございました

助かりました

:09/02/13 00:30 :P704i :kQM2aS4A

#534 [名前なし]

一応、相加相乗でも解けないことはない…

x+y=3のとき、x^2+y^2の最小値を求めよ
x^2+y^2≧2xy(等号成立はx^2=y^2)
ここで
(x+y)^2=3^2
x^2+y^2+2xy=9
2xy≦9/2
ゆえに
x^2+y^2≧9/2
よって、x=y=3/2で最小値9/2

なんか酔ってきたな(д･｀●)

:09/02/13 00:40 :SH01A :☆☆☆

#535 [ゆうき]

>>532
おれの考えでも知りたいならMailしてもらえる