C-BoX模試

夏休みで暇なので作ってみました。よかったらどうぞｗ
高１：第1、第2問、第6問(50分)
高２：第1～第4問、第6問(80分)
高３：第1～第6問(100分)
数学が得意な人：第5～第8問(100分)
以上が目安です。

第１回模試(名無し作成)
問題１
1辺の長さが2の正三角形の各頂点を中心とする半径r(0<r<1)の円がある。この3つの円に外接する円の半径をRとするとき、Rをrを用いて表せ。また、rを動かす時、4つの円の面積の和の取りうる値の範囲を求めよ。
問題２
白6本、黒6本の計12ほんの同じ形の棒がある。これをよく混ぜて3本ずつ4組に分け、各組内の31本が同色であるか調べ、3本とも同色である組の数がnである確率をPnとする。このとき、4つの確率P4,P3,P1,P0を求めよ。
問題３
a1=1である数列{an}において、初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たす。
nS_(n+1)=3(n+1)Sn (n=1,2,…)
(1)bn=Sn/nとおくとき、bnをnを用いて表せ。
(2)anをnを用いて表せ。
問題４
放物線y=x^2と2点(-1,1),(2,4)を通る直線とで囲まれた図形をDとする。原点を通り、Dの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。

問題５
xの関数fn(x)[n=1,2,…]はf1(x)=x+1であり、fn'(x)=fn-1(x),fn(0)=0[n≧2]を満たす。
(1)fn(x)を求めよ。
(2)nが奇数ならば、fn(x)=0は実数解をただ1つだけもつことを示せ。
問題６
正の整数a,b,cが等式(ab)/(a+18)=c+(1/3)を満たしている
(1)aは3の倍数であることを示せ
(2)aの最小値を求めよ
(3)bの最小値を求めよ
問題７
次の条件を満たす数列{an}を求めよ。
lim[n→∞]an=∞
lim[n→∞](a1･a2･…an)/2=1/2
問題８
袋Aには白玉1個と黒玉1個が入っていて、袋Bには白玉m個と黒玉m個(m>0)が入っている。次の操作を繰り返し行う。
袋Aと袋Bから無作為に1個の玉を取り出し、それぞれの玉を取り出した袋と異なる袋に入れる。この操作をn回繰り返し行ったとき、袋Aに白玉1個と黒玉1個が入っている確率をPnとする。このとき、Pn及びlim[n→∞]Pnを求めよ

問題５(2)
n≧3で実数解２つ以上持たないか？

問題７
条件を満たす数列１つ探せばいいの？

まず、問題の訂正m(_ _)mｽｲﾏｾﾝ
問題5
fn(0)=0→fn(0)=1

>>119
持たないと思いますが、反例があればご指摘ください

いえ、条件を満たす数列の定義みたいなものをお答えいただきたいです。

>>120
その条件なら納得

んー…まぁいいや

申し訳ないですm(_ _)m

めんどいから勘弁ww

第７問だけでいいから…

条件を満たし規則性を持ちながら定められる数列はＮ項数列として第n項がａ[n]=n/(Ｎ+1-n)となる数列ぐらいしか思い付かんが答え方とかイマイチわからんｗ