数学の質問５

数学の質問５
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#101 [前ない生]

そうですけど、計算過程は必要ですか？

:09/01/04 20:04 :F905i :OlQJIbqg

#102 [あんな◆zYSTXAtBqk]

(１)も１組だけですか？

:09/01/04 20:09 :SH905i :☆☆☆

#103 [前ない生]

そうです

:09/01/04 20:16 :F905i :OlQJIbqg

#104 [あんな◆zYSTXAtBqk]

(１)の答えなんですけど
10.110.168になったんですけど
違いますよね

:09/01/04 20:24 :SH905i :☆☆☆

#105 [前ない生]

代入してみれば違うってわかるよ

:09/01/04 20:27 :F905i :OlQJIbqg

#106 [前ない生]

①の答えは
a=5 b=2だからab=10だね

:09/01/04 20:29 :F905i :OlQJIbqg

#107 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

他のも教えて下さい

:09/01/04 20:29 :SH905i :☆☆☆

#108 [あんな◆zYSTXAtBqk]

あーげ

:09/01/04 20:45 :SH905i :☆☆☆

#109 [名前なし]

>>72

(１)
ab=10,110

(２)
a=1,b=6,c=3
a=3,b=2,c=1

(３)
[１]
ｎ=22,41,60

暗算でできたのはここまで
暗算だからあってるかどうかわからない､あしからず

:09/01/04 20:48 :W53T :4e1AQXKg

#110 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

やっぱり(１)は168違うみたいですね

:09/01/04 20:51 :SH905i :☆☆☆

#111 [ﾌﾟﾀ]

x^2+y^2=2x+xy+2y
のとき、x+yの最大、最小を求めよ。

という問題なんですが、誰か助けて下さい；

:09/01/04 21:53 :W61SA :bxt6k4D6

#112 [匿名たん]

x^2+y^2=2x+xy+2y
x+y=ｋ
xy=ｔ
条件よりｋ^2-2ｔ=2ｋ+ｔ
ｋ,ｔが存在するのは
ｋ^2-4ｔ≧0
あとはグラフ書けばいいさ
ｔ→Ｙ
ｋ→Ｘにしたらわかりやすいかな

:09/01/04 22:05 :SH903i :nyCtdFrk

#113 [あんな◆zYSTXAtBqk]

>>72お願いします

:09/01/04 22:12 :SH905i :☆☆☆

#114 [匿名たん]

>>109
[2]２,-17

:09/01/04 22:25 :SH903i :nyCtdFrk

#115 [ﾌﾟﾀ]

>>112
ありがとうございます!!

:09/01/04 22:26 :W61SA :bxt6k4D6

#116 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

:09/01/04 22:51 :SH905i :☆☆☆

#117 [エリンギ]

底面の半径が2センチの円錐Ａと、底面積が9π平方ｾﾝﾁ、体積が18π立方ｾﾝﾁの円錐がＢとする。円錐Ａの表面積を求めよ。　

途中式をお願いします

:09/01/04 22:59 :N704imyu :aV4AGrMo

#118 [ケンコバ]

>>72
(２)の問題、
ａ=1、ｂ=14、ｃ=13
もありました!!

:09/01/04 23:08 :W61SA :bxt6k4D6

#119 [ケンコバ]

>>117
問題はそれで合ってますか???

:09/01/04 23:11 :W61SA :bxt6k4D6

#120 [匿名たん]

>>117
意味わかんね

:09/01/04 23:14 :SH903i :nyCtdFrk

#121 [匿名たん]

196 169
あっほんまや
すまぬ俺も計算してなかったから気付かんかった

:09/01/04 23:15 :SH903i :nyCtdFrk

#122 [エリンギ]

あ～

ＡとＢは相似です

これないと解けませんよね

すいますん

:09/01/04 23:16 :N704imyu :aV4AGrMo

#123 [ケンコバ]

>>122
円錐Ｂにおいて、半径をｒとすると、底面積が９πcm^2なので、
ｒ×ｒ×π＝９π
ｒ^2π＝９π
ｒ^2＝９
ｒ＝±３
ｒは長さなので、ｒ≧０。よって、
ｒ＝３
すなわち、円錐Ｂの半径は３cm。

次に高さをｈとすると、体積が18πcm^3なので、
３×３×ｈ÷３＝18
３ｈ＝18
ｈ＝６
すなわち、円錐Ｂの高さは６cm。

円錐Ａ∽円錐Ｂなので、円錐Ａの高さは４cm。

円錐Ａを展開した時、扇形の半径は三平方の定理より、
√(２^2＋４^2)＝２√５
よって、２√５cm。

円錐Ａの表面積は、
(底面積)＝２×２×π＝４πcm^2
(側面積)＝２√５×４π÷２＝４√５πcm^2

これを足して、
答え→４(１＋√５)cm^2

疑問・質問・間違いあったら言って下さい;;;

:09/01/04 23:47 :W61SA :bxt6k4D6

#124 [エリンギ]

ありがとうございました

十分分かりました

あと、三角形が円に内接するとき、どうゆうことが考えられますか？

:09/01/05 00:20 :N704imyu :rLMVf5PI

#125 [◆HBDbp15TxY]

カッコ内に2乗があるのと
カッコ外に2乗があるのって
どっちが記号変わらないですか？

初歩的な質問ですいません(;_;)

:09/01/05 01:07 :P705i :☆☆☆

#126 [匿名たん]

イマイチ意味がわからぬ

:09/01/05 01:19 :SH903i :1mgark2g

#127 [あい◆kJXhnPGvOw]

数Ⅱの問題です｡

Ａ＝x^3＋px^2＋qx＋r,
Ｂ＝x^2－3x＋2とする。
ＡをＢで割ったときの余りがxで割り切れた。
このとき,r＝[ア]p＋[イ]である。
アとイを求めたいんですけど

解き方教えてください!!!!

:09/01/05 01:36 :F905i :uFMHnlYo

#128 [名前なし]

筆算で余りを求めて、余り＝０を解く

:09/01/05 07:35 :N905i :NwaV5svU

#129 [ケンコバ]

>>125
記号ってのは符合のことですか??

カッコの中が２乗されている次のような場合、２乗されるのはかかってる“２”という数字だけなので、

(-2^2)＝{-(2×2)}
　　　＝-4

カッコの外が２乗されている次のような場合、カッコに２乗がかかっているので、

(-2)^2＝(-2)×(-2)
　　　＝4

です(*^_^*)

:09/01/05 09:08 :W61SA :obvSVCi.

#130 [◆HBDbp15TxY]

>>129
ご丁寧にありがとう
ございます!!

:09/01/05 10:51 :P705i :☆☆☆

#131 [◆uuWFchfeTs]

a+b+c=1のとき
{√a+(1/√a)}^2+{√b+(1/√b)}^2+{√c+(1/√c)}^2の最小値を求めよ。ただし、a,b,cは正の数とする。

２つの箱A,Bがあり、それぞれの箱に１から４の数字が書かれたカードが１枚ずつ入っている。A,Bの箱から無作為にカードを１枚ずつ取り出し、Aから取り出したカードの数字をa、Bから取り出したカードの数字をbとするとき、xy平面上の点(a,b)をPとし、カードを取り出した箱に戻す。さらに同じことを２回行い、xy平面上の２点Q,Rを定めるとき、３点P,Q,Rが互いに異なり、かつこれらの３点を通る円の直径が３未満となる確率はいくつか。

上のはどのように変形すればいいのかわかりません。
下のは正方形を用いて考えたのですが明らかに数え漏れがあるのが自分でもわかるのですが、他の場合をどのようにやればいいのかわかりません。
わかる方いましたら教えてください。

:09/01/05 13:37 :PC :734lwXaw

#132 [あい◆kJXhnPGvOw]

>>128
できました

ありがとうございました｡

:09/01/05 14:09 :F905i :uFMHnlYo

#133 [◆zqmxZn/616]

>>131
普通に展開する
(1/a)+(1/b)+(1/c)の最小値を求めればよいことがわかる
そうかそーじょーより
1/a+1/b+1/c+a+b+c≧６
1/a+1/b+1/c≧５

:09/01/05 14:57 :SH903i :1mgark2g

#134 [◆zqmxZn/616]

あっダメやん笑

:09/01/05 15:28 :SH903i :1mgark2g

#135 [◆uuWFchfeTs]

>>133-134ありがとうございました。最小値５でないんですか？
もう少し詳しくお願いできないでしょうか？

:09/01/05 15:54 :PC :734lwXaw

#136 [◆zqmxZn/616]

ぼーっとして成立条件のこと忘れてた
恥ずかしいかぎりだ。

a=b=c=1/3で1/a+1/b+1/c=9が最小なんだが
これは３つでのそうかそうじょうを使うと楽なんだが減点されそうで…

:09/01/05 16:18 :SH903i :1mgark2g

#137 [◆uuWFchfeTs]

>>136そうすると最小値１６でしょうか？
３つの相加相乗平均の証明が必要ということでしょうか？

:09/01/05 16:23 :PC :734lwXaw

#138 [◆uuWFchfeTs]

>>131あげ

:09/01/05 20:48 :PC :734lwXaw

#139 [名前なし]

>>131
減点されたくなければ
a,b,cは正の数のとき
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3)-☆
が成り立つことを示しとけばいいんじゃない？

与式を展開し整理すると
7+(1/a)+(1/b)+(1/c)
1/a,1/b,1/c>0なので、☆を用いれば
3/(abc)^(1/3)≦(1/a)+(1/b)+(1/c)-①
3/(a+b+c)≦1/(abc)^(1/3)-②
①,②より
(1/a)+(1/b)+(1/c)≧3{3/(a+b+c)}=9
ここで、等号成立条件を考えると
(1/a)=(1/b)=(1/c),a=b=c,a+b+c=1より、a=b=c=1/3
ゆえに、与式≧16
よって、a=b=c=1/3で最小値16

下もやったが長いから書くのは勘弁してくれ(-ω-)
考え方はあってると思う
①3点が長さ１の正方形上にある
②3点が長さ1と2の長方形上にある
③3点が長さ２の正方形上にある
の3パターンをモレとか重複がないように調べていけばできると思うよ。かなり地道なやり方だが…もっと楽なやり方ありそうだな

答えは自信ないけど、117/512かな

:09/01/06 00:20 :SH01A :☆☆☆

#140 [◆uuWFchfeTs]

>>131２題もやっていただきありがとうございます。
３文字の証明はパターン通り左辺－右辺で問題ないでしょうか？
下のはヒントを参考にがんばっみます

本当にありがとうございました

:09/01/06 17:24 :PC :7LV0MWFI

#141 [あんな◆zYSTXAtBqk]

球体の体積の求め方を
教えて下さい

:09/01/06 19:46 :SH905i :☆☆☆

#142 [名前なし]

>>141
教科書に載ってない？

:09/01/06 19:55 :SH903i :wAf4g93c

#143 [あんな◆zYSTXAtBqk]

載ってないです

:09/01/06 19:56 :SH905i :☆☆☆

#144 [あんな◆zYSTXAtBqk]

教えて下さい

(１)
２次方程式x^2+ax+b=0の２つ解が
２次方程式x^2+x-12=0の２つの解よりそれぞれ３だけ小さいとき
a,bの値を求めなさい。

(２)
(d-2)=2d-1が成り立つようなdのうち、x^2-dx+d-1=0の解が
２つとも正の整数になるものを求めなさい。

:09/01/06 19:57 :SH905i :☆☆☆

#145 [あんな◆zYSTXAtBqk]

>>144の(２)は
(１,７)では間違ってますか？

:09/01/06 19:58 :SH905i :☆☆☆

#146 [もひぷー]

のってないわけがない…

:09/01/06 20:14 :SH903i :OUAzKa0U

#147 [あんな◆zYSTXAtBqk]

>>144教えて下さい

:09/01/06 20:16 :SH905i :☆☆☆

#148 [あんな◆zYSTXAtBqk]

お願いします

:09/01/06 20:22 :SH905i :☆☆☆

#149 [あんな◆zYSTXAtBqk]

>>144

:09/01/06 20:32 :SH905i :☆☆☆

#150 [名前なし]

>>144(1)
２つめの式から解を求めてみて
求めた２つの解を、それぞれ３だけ減らす
減らした解をＡ、Ｂとおくと、
(ｘーＡ)(ｘーＢ)＝０
を展開したものが１つめの式と等しい

:09/01/06 20:47 :N905i :pUm74LqI

#151 [名前なし]

なんだマルチか・・・
答える気なくしたぜ・・・

:09/01/06 20:48 :N905i :pUm74LqI

#152 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

答えはaは－７bは０ですか？

:09/01/06 20:49 :SH905i :☆☆☆

#153 [あんな◆zYSTXAtBqk]

お願いします

:09/01/06 20:50 :SH905i :☆☆☆

#154 [クソ大学生]

↑あってる

:09/01/06 21:05 :SH904i :OwzQiwnU

#155 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

>>144教えて下さい

:09/01/06 21:11 :SH905i :☆☆☆

#156 [あんな◆zYSTXAtBqk]

あーげ

:09/01/06 22:41 :SH905i :☆☆☆

#157 [あんな◆zYSTXAtBqk]

お願いします

:09/01/06 23:00 :SH905i :☆☆☆

#158 [あんな◆zYSTXAtBqk]

わかんない

:09/01/06 23:27 :SH905i :☆☆☆

#159 [◆zqmxZn/616]

下の問題ってあってんの？

:09/01/06 23:30 :SH903i :Z2jCxxiA

#160 [あんな◆zYSTXAtBqk]

あってます

:09/01/06 23:50 :SH905i :☆☆☆

#161 [ななし]

もしかしたら…
(dｰ2)<2dｰ1 か
(dｰ2)>2dｰ1 の間違い？

≦や≧でもいいですけど。

:09/01/06 23:51 :W61H :vsloz8jM

#162 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ごめんなさい

間違ってました

(d-2)^2=2d-1が成り立つようなdのうち、x^2-dx+d-1=0の解が
２つとも正の整数になるものを求めなさい。

:09/01/06 23:52 :SH905i :☆☆☆

#163 [ななし]

>>162

d=5 です。

:09/01/06 23:55 :W61H :vsloz8jM

#164 [あんな◆zYSTXAtBqk]

(２)はdの値を
求めるのですか？

:09/01/07 00:01 :SH905i :☆☆☆

#165 [ななし]

>>164
はい、そうです。

:09/01/07 00:03 :W61H :XVnoJF0U

#166 [あんな◆zYSTXAtBqk]

ありがとうございます

計算し直してみます

:09/01/07 00:08 :SH905i :☆☆☆

#167 [ななし]

細かい説明書きます。

まず、
(dｰ2)^2=2dｰ1 の成り立つdを求めます。式を展開して整理するとdについての二次法定式がでかるので、それを解き、dの値を出します。

ちなみに
d=1,5 となります。

そしてそのdの値のうち
x^2ｰdx+dｰ1=0
に代入して出たxの値が全て正の数であったdが答えになります。

0は正の数ではありません。
確か…

:09/01/07 00:13 :W61H :XVnoJF0U

#168 [あんな◆zYSTXAtBqk]

解説ありがとうございました

:09/01/07 00:14 :SH905i :☆☆☆

#169 [ななし]

>>166
はい、頑張ってください！
詳しい説明は
>>167に書いておきました^^

:09/01/07 00:14 :W61H :XVnoJF0U

#170 [あんな◆zYSTXAtBqk]

わざわざ本当に
ありがとうございました

:09/01/07 00:15 :SH905i :☆☆☆

#171 [ななし]

>>168
いえいえ。

:09/01/07 00:15 :W61H :XVnoJF0U

#172 [ななし]

>>170
いえいえ。

てかタイミング被りすぎててずれずれ^^ 笑

:09/01/07 00:17 :W61H :XVnoJF0U

#173 [あみ]

主さん
こんばんわ
私は
中学生なのですが
画像で貼った問題が
わからないんです

よろしければ
おしえてください

jpg 20KB
:09/01/07 00:17 :P905i :64s0Fe4I

#174 [あみ]

主さんじゃなくても
おしえてくれる方いらっしゃいましたら
お願いします

:09/01/07 00:18 :P905i :64s0Fe4I

#175 [匿名たん◆zqmxZn/616]

主さんこんばんはが斬新すぎる

:09/01/07 00:19 :SH903i :MmZUcBWg

#176 [匿名たん◆zqmxZn/616]

説明のしようがないが５

:09/01/07 00:20 :SH903i :MmZUcBWg

#177 [あみ]

？
すいません

:09/01/07 00:20 :P905i :64s0Fe4I

#178 [匿名たん◆zqmxZn/616]

>>177
いや、気にしないで(笑

:09/01/07 00:21 :SH903i :MmZUcBWg

#179 [あみ]

>>178
あ、はいっ

えっと
答えが
５っていう
ことですか？？

:09/01/07 00:22 :P905i :64s0Fe4I

#180 [ななし]

>>177
主さんじゃないけどいいんなら^^

まず問題は
7xｰ5=3(x+5) ですよね？
微妙に薄くて;

式の流れを書くと、
7xｰ5=3x+15
↑分配法則
7xｰ3x=15+5
4x=20
x=5
です。
具体的に分からないがあったらそこを聞いてください。

:09/01/07 00:25 :W61H :XVnoJF0U

#181 [あみ]

>>180
ご丁寧に
説明してくださって
ほんとうにありがとうございます！
とても分かりやすかったです^^*
また質問するかもしれませんが
その時はよろしくお願いします

:09/01/07 00:30 :P905i :64s0Fe4I

#182 [ななし]

>>181
いえいえ^^
はい、こちらこそよろしくです。

:09/01/07 00:33 :W61H :XVnoJF0U

#183 [は]

すみません

この問題わかる方
いますか？

男子16人、女子24人にあるテストを実施したところ、男子の平均点はa点、女子の平均点は男子より３点高かった。男女合わせた全体の平均点を文字aを使ったできるだけ簡単な式で表しなさい。

という問題です。

:09/01/07 14:52 :P904i :Jfm1n956

#184 [まな]

（ー6）×（ー9）

4×（ー5）

ー7×（ー12）

ー13×5

（ー9）÷（ー3）

くもんで一年の算数してるんですが
わからなくて…
お願いします

:09/01/07 15:49 :D902iS :WwJZKvZc

#185 [ななし]

確認ですが、先生に聞いたり、教科書で確認して分かるものはそうしてから質問してくださいね。

先生に聞いて分からないものが、ここで分かるかは微妙ですが…

:09/01/07 16:44 :W61H :XVnoJF0U

#186 [たん◆zqmxZn/616]

>>185を一言で言うと

これはひどい。

:09/01/07 16:54 :SH903i :MmZUcBWg

#187 [ななし]

>>183
まず求めたいものは、全員の平均です。
全員の平均を求めるには「全員の人数」と「全員の合計点」が分かればいいですよね。

そこで、その２つをまず求めます。
「全員の人数」ですが、これは、男女の人数を足せば出ます。

ちなみに
40人です。

次に「全員の合計点」ですが、それは男子の合計点と女子の合計点の和になります。
男子の合計点は、
平均点に人数をかければもとめられるので

16a点になります。

女子の合計点は、
同様に平均点に人数をかければもとめられます。この場合、女子の平均点は男子の平均点より3点多かったので

24(a+3)点となります。
なので「全員の合計点」は
16a+24(a+3) 点です。

それを「全員の人数」で割って、整理すれば答えが出ます。

答え
5a+9/5 点

:09/01/07 16:54 :W61H :XVnoJF0U

#188 [は]

>>187

ありがとうございます！
わかりやすいです(^q^)

:09/01/07 16:58 :P904i :Jfm1n956

#189 [ケンコバ]

>>183
(平均点)＝(合計点)÷(人数)なので、

(全体の平均点)＝(全体の合計点)÷(全体の人数)…①となります。

また、(全体の合計点)
＝(男子の合計点)＋(女子の合計点)

(全体の人数)
＝(男子の人数)＋(女子の人数)…②となります。

また、(合計点)＝(平均点)×(人数)なので、

(全体の合計点)
＝(男子の合計点)＋(女子の合計点)
＝{(男子の平均点)×(男子の人数)}＋{(女子の平均点)＋(女子の人数)}…③となります。

①に②，③を適用して、
(全体の平均点)
＝[{(男子の平均点)×(男子の人数)}＋{(女子の平均点)×(女子の人数)}]÷{(男子の人数)＋(女子の人数)}となります。

ここに
(男子の人数)＝16人
(女子の人数)＝24人
(男子の平均点)＝a点
(女子の平均点)＝a+3点
を代入。

(全体の平均点)
＝［(ａ×16)＋{(ａ＋３)×24}]÷(16＋24)
＝(16ａ＋24ａ＋72)÷40
＝(40ａ＋72)÷40
＝ａ＋9/5

答えａ＋9/5 点

です(*^O^*)

:09/01/07 17:29 :W61SA :w8otwAVM

#190 [ケンコバ]

被ってしまった…;;

:09/01/07 17:30 :W61SA :w8otwAVM

#191 [名前なし]

次の問題わかる方いませんか？いましたら、できたら教えてくださいm(_ _)m

xyz空間に4点A(0,0,1),B(√3,2√2,0),C(-√3,2√2,0),D(0,p,q) (q>0)を頂点とする正四面体ABCDをz軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ

:09/01/07 17:37 :PC :1U1nHF12

#192 [ケンコバ]

>>184

まずかけ算・わり算の時の符合について。
特別な場合(ｉを含む式など)を除いては同じ符号ならプラス、違う符号ならマイナスになる、と覚えると良いと思います。

同じ符号
＋×＋＝＋＋÷＋＝＋
－×－＝＋－÷－＝＋

違う符号
＋×－＝－＋÷－＝－
－×＋＝－－÷＋＝－

よって、
(－６)×(－９)＝54
４×(－５)＝－20
－７×(－12)＝84
－13×５＝－65
(－９)÷(－３)＝27

です(*^_^*)

:09/01/07 17:41 :W61SA :w8otwAVM

#193 [たん◆zqmxZn/616]

>>191
まず図を書いてｙ軸対称だと把握
次に正四面体でq>0よりpqの値を求める
(YZ座標を書いて求めてもいいですが正三角形を利用して長さとベクトルの内積から求めると楽)

あとはＺ軸で切って…

:09/01/07 18:40 :SH903i :MmZUcBWg

#194 [たん◆zqmxZn/616]

あっ切らなくていいか

:09/01/07 18:44 :SH903i :MmZUcBWg

#195 [たん◆zqmxZn/616]

とりあえずあげとく

んでやっぱ切りますｗ

:09/01/07 18:57 :SH903i :MmZUcBWg

#196 [まなみ]

>>192様

わかりやすい説明ありがとうございます