数学の質問その６

#101 [ピーマン２世]

じゃあ積分の"意味"と"使い道"は理解してるという前提で話すね。

簡単に言えば微分の逆をすればいい！

｢Ｆを微分すればｆ｣
｢ｆを積分すればＦ｣

だから基本的な関数Ｆを微分した形を覚えておいて、それを使って逆に積分を求めれば良い。

簡単な例だと
aｘ⇒微分⇒ａ
ａ⇒積分⇒aｘ+Ｃ

※ただし積分すると任意定数Ｃがつくことを忘れずに。

:09/08/29 01:58 :W63SA :☆☆☆

#102 [観客さん]

>>101
意味と使い道はまだよくわからないですが、とりあえず方法が知りたかったので…^_^

微分する前の形に直すことが積分ってことで合っているでしょうかφ(.. )

任意定数Ｃというのは、微分するとｘが付いてない数は消えてしまうから、、ですかね

言ってることがわからなかったらすみませんm(__)m！！

ピーマン二世さん、答えてくれてありがとうございます(＃^.^＃)感謝
がんばります！！！

:09/08/29 14:48 :SH04A :56sOQr/M

#103 [Ｋ]

展開と因数分解と同様に微分と積分、逆の関係になってる。

:09/08/30 05:21 :H001 :gjdW4B7k

#104 [名前なし]

･内積 × 外積

ｒ･(ｒ×ｍｖ)
ってどう展開？計算？するんですか？

:09/08/30 08:57 :SH903i :8/SdiIMs

#105 [ピーマン２世]

>>104
距離と角運動量の内積か。何の量になるんかな？まぁいいや。

普通に成分で分解したいなら、系を２次元だとして、
Ｖ=(Ｖx,Ｖy)
ｒ=(Ｒx,Ｒy)
として

r・(ｒ×ｍｖ)

=ｍ(Ｒx,Ｒy)・{(Ｒx,Ｒy)×(Ｖx,Ｖy)}

=ｍ(Ｒx,Ｒy)・{(ＲxＶy,-ＲyＶx)}

=ｍ(ＲxＲxＶy-ＲyＲyＶx)

かな？間違ってたらごめんね

:09/08/30 14:57 :W63SA :☆☆☆

#106 [名前なし]

これの㎡　数字が３はなんて読むんでしょうか？

:09/08/30 15:16 :N905i :0h2VlgqU

#107 [名前なし]

立方メートル……？

:09/08/30 15:20 :SO706i :MbriisRY

#108 [名前なし]

>>105
ありがとうございます。

(３次元で)中心力が働いてる時に質点の運動は角運動を法線とする平面内に限定されることの式計算なんですが授業ではいきなり０と書かれていて…

:09/08/30 17:39 :SH903i :8/SdiIMs

#109 [ピーマン２世]

>>108
そん時は、極座標(r,θ,φ)で展開してやって計算すれば０がでるよー。

もっと直感的に言うと、座標ﾍﾞｸﾄﾙｒと角運動量ﾍﾞｸﾄﾙ(r×mv)が垂直だから内積とってゼロになる。←これは図を描けばすぐ分かるはず。

:09/08/30 18:08 :W63SA :☆☆☆

#110 [名前なし]

男子４人女子２人が一列に並ぶ並び方を求める式を教えて下さい

答えは720通りなんですが…

:09/08/30 18:43 :SH905i :☆☆☆

#111 [ピーマン２世]

>>110
６！=720

:09/08/30 18:48 :W63SA :☆☆☆

#112 [名前なし]

>>111
ありがとうございます(^ω^)

お陰で先に進めます

:09/08/30 18:49 :SH905i :☆☆☆

#113 [名前なし]

>>107
ありがとうございます！
助かりました(´Д｀)

:09/08/30 22:09 :N905i :0h2VlgqU

#114 [さあたま]

64の平方根ってどうやって表せばいいんでしょうか？

:09/08/31 13:41 :re :FqKGyu0.

#115 [ヨウ１ロー]

>>114
平方根の意味がわかってからそれから質問したまえ(´･ω･｀)

:09/08/31 14:53 :D905i :NbbsO4MM

#116 [名前なし]

>>104
ピーマンさんのに追加
r×(mv)はrとvに垂直でしょ？
a⊥b ⇔ a・b=0
だがらゼローーーーー

:09/08/31 17:03 :PC :9B1q0A8w

#117 [あ]

>>109
>>116

:09/08/31 18:44 :PC :eSmrnvH.

#118 [名前なし]

>>109
>>116
ありがとうございます。確かにｒ×ｍｖはｒと垂直ってのは図形的に考えたら当たり前でした…笑

>>117
さんくす

:09/08/31 18:56 :SH903i :kVp/Yyyw

#119 [名前なし]

>>103えっｗその書き方だと違うでしょ

:09/08/31 19:13 :PC :☆☆☆

#120 [名前なし]

それでは正しい答えをどうぞ

:09/09/01 03:00 :N905i :oD9I6gAQ

#121 [名前なし]

√k=√13-2

どうやったら
K=17-4√13
になるんですか？

教えてください

:09/09/01 04:31 :D705i :☆☆☆

#122 [名前なし]

どっちも２乗

:09/09/01 06:05 :auTS3P :H/nrXN3g

#123 [名前なし]

ありがとうございます!!

:09/09/01 06:14 :D705i :☆☆☆

#124 [名前なし]

ｘ(ｴｯｸｽ)軸上の点Ｐが
２点Ａ(-1,2),(4,3)から
等距離にあるとき
点Ｐの座標を求めよ.

全然わかりません...
よろしくお願いします.

:09/09/02 20:32 :W61K :☆☆☆

#125 [名前なし]

>>124
点Pはx軸上にあるため、点Pのy座標は0
点Pの座標を(x,0)とおいて頑張って！

:09/09/02 21:10 :PC :QAviDEj2

#126 [名前なし]

ありがとうございます!
ここまでしてみたんですが
全然わからなくなりました.
見れますでしょうか？

jpg 19KB
:09/09/02 21:20 :W61K :☆☆☆

#127 [名前なし]

そこまできてなぜわからなくなるの？
自分で書いてある通りにやればいいじゃないか
求めたいのは点Pの座標。つまり、xの値でしょ？

AP^2＝BP^2
AP^2＝(x+1)^2+4
BP^2＝(x-4)^2+9

この３つからxの値を求めればいいじゃないか

:09/09/03 02:19 :PC :ZTNzqbj.

#128 [名前なし]

ありがとうございました!
迷惑かけました.

:09/09/03 18:23 :W61K :☆☆☆

#129 [つばさ]

こんばんは

半径４cmの球の表面積を求めよ。ただし円周率はπとする。

半径５cmの球の体積を求めよ。ただし円周率はπとする。

この２問の問題の答えは
わかるんですが
やり方がわかりません

教えてください。

:09/09/04 19:02 :N905imyu :fEUbaNIw

#130 [名前なし]

やり方ってか公式

:09/09/04 19:07 :SH903i :C5mwLs2U

#131 [つばさ]

公式もわかんないです

:09/09/04 19:09 :N905imyu :fEUbaNIw

#132 [ピーマン２世]

>>129
>>131
公式ぐらい教科書で調べなよ(-∀-；)
ｒを半径として

球の体積:(4πr^3)/3
表面積はコレを微分して
表面積:4πr^2
(乗数はrのみにかかってます)

:09/09/04 22:00 :W63SA :☆☆☆

#133 [名前なし]

∫∫∫ z dxdydz
積分範囲
x^2+y^2+z^2≦a^2, x^2+y^2≦a*x, a＞0

教えてください。
0かと思ったんですけど、答えは(5πa^4)/32です

:09/09/04 22:32 :PC :DzEOEesY

#134 [ピーマン２世]

>>133
条件式合ってる？
デカルト座標積分も
極座標積分も計算したら
(πａ^4)/32

になって、５の係数がでてこんのやけど…

:09/09/05 02:57 :W63SA :☆☆☆

#135 [ヨウ１ロー]

>>134
なんか高尚っすね笑

体積の微分で表面積になるのってなんでなんすかね？(´･ω･｀)

:09/09/05 03:01 :D905i :eOOtvpU6

#136 [名前なし]

>>134

:09/09/05 03:21 :PC :lIlis6nE

#137 [ピーマン２世]

>>135
表面積をｒで積分したのが体積だからだよ(´ω｀*)
円の面積を微分して円周の長さになるのと同じ。

:09/09/05 03:28 :W63SA :☆☆☆

#138 [名前なし]

>>134
条件式あってます。
解答は円柱座標に変換して積分しているんですけど、
第一象限での積分をして、その4倍にしているのですが納得いきません。

:09/09/05 03:29 :PC :lIlis6nE

#139 [ピーマン２世]

>>138
あー、円柱座標で積分か。確かにｚ軸周りに対称だから使えそうな気もする。
それよりも答えが合わなかったのが悔しい(-_-#)

答えは持ってるんよね？ドコが納得いかんの？

:09/09/05 03:37 :W63SA :☆☆☆

#140 [名前なし]

被積分関数がzなので、xy平面の上と下で符号が逆になるので0になるかと思ったんですけど…

:09/09/05 04:12 :PC :lIlis6nE

#141 [ピーマン２世]

>>140
この問題は"空間"積分。負の体積なんてものはないから負はないよ。

:09/09/05 04:23 :W63SA :☆☆☆

#142 [名前なし]

>>141
それはちょっと違うかも…

例えば、積分範囲を
x^2+y^2+z^2≦a^2， a＞0
とし、同様の積分
∫∫∫ z dxdydz
をするとき、ピーマンさん理論だと第一象限の4倍になります。
しかし、実際に極座標を用いて計算すると
z=r*cosθとおくと、(-π≦θ≦π)ですので、積分値は0となります。
体積積分とは“微小空間と被積分関数の積”の和じゃないんですか？被積分関数が負の値をとる領域では積分値が負になることもあるんじゃないんですか？
それとも、この考え方は間違っているのでしょうか？

長くなってすみません。

:09/09/05 05:06 :PC :lIlis6nE

#143 [ピーマン２世]

>>142
間違ってるよ。笑

座標の取り方をもっと良く見てごらん。

:09/09/05 07:49 :W63SA :☆☆☆

#144 [ピーマン２世]

>>144
もう少し直感的に言ってあげると、

体積Ｖの風船があるとして

"任意"に取ったz=0の平面(例えば自分の目線)より上に浮いてあった体積Ｖの風船
は、

自分の目線に近付くにつれしぼんでしまい(体積ゼロ)

地面に落ちる頃には体積-Ｖの風船になっていた。

↑キミはこんな変なことを言っている。つまり目線の位置(座標の取り方)によって体積が変わってしまう、実に奇妙なことを君は主張している。

:09/09/05 08:09 :W63SA :☆☆☆

#145 [つばさ]

>>132

ありがとうございます

:09/09/05 09:32 :N905imyu :9Sqgz/QM

#146 [名前なし]

>>144
すいません。その説明では納得いきません。
今度先生に聞いてみます。
ご迷惑おかけしました。

:09/09/05 15:35 :PC :lIlis6nE

#147 [ピーマン２世]

>>146
その前にΘの範囲が違うよ。笑
そこからしっかり！

:09/09/05 21:11 :W63SA :☆☆☆

#148 [名前なし]

>>147
おっと、(0≦θ≦π)でしたね

:09/09/05 22:14 :PC :lIlis6nE

#149 [七氏]

誰か分かる方いませんか？

写メ見辛いですがお願いします

積分です

jpg 30KB
:09/09/07 19:46 :P02A :TwxaCkl2

#150 [ピーマン２世]

>>149
普通にy=0と置いて求めたx軸との交点を積分範囲にして求めるだけだよ(ρ°∩°)

:09/09/07 22:43 :W63SA :☆☆☆

#151 [愛理]

すいません。2000の15%は
5250の何%ですか？
かなりばかだからこれから必死に勉強しようと思います。教えて下さい。

:09/09/08 23:41 :N03A :CzPdsEs2

#152 [ピーマン２世]

>>151
はい。

jpg 55KB
:09/09/09 01:07 :W63SA :☆☆☆

#153 [愛理]

助かりました！
ありがとうございます☆

:09/09/09 01:11 :N03A :hTs1ThLQ

#154 [名前なし]

ベクトルの問題なんですが
｜a｜≦｜a＋b｜＋｜－b｜
｜a｜≦｜a＋b｜＋｜b｜
(a、bはベクトルです)の式で｜－b｜が｜b｜になるのはなぜですか？
絶対値だからなのでしょうか
教えて下さい
お願いしますm(_ _)m

:09/09/09 18:17 :W51T :xQ1EHWsY

#155 [名前なし]

ヒント：スカラー量

:09/09/09 18:29 :CA001 :anag7cwY

#156 [ピーマン２世]

>>154
そうです。

:09/09/09 19:02 :W63SA :☆☆☆

#157 [名前なし]

ベクトルの絶対値＝ベクトルの長さ

:09/09/09 20:56 :N905i :mQBxQuz2

#158 [名前なし]

指数の問題で写メの問題がうまくできません

ａ^(2x-1)とかは分解？してａ^2x/ａとしてａ^xをｔなどの文字において計算しますか？

分かる方居ましたら、お願い致しますm(_ _)m;;

問題 [jpg/17KB]
:09/09/09 22:48 :N905i :☆☆☆

#159 [ピーマン２世]

>>158
そうだよ。そしたらタダの二次方程式になるから解ける。

:09/09/09 23:30 :W63SA :☆☆☆

#160 [名前なし]

>>159
ありがとうございます！
こんな感じになりました…；計算はぐちゃぐちゃですが；；

▽ [jpg/34KB]
:09/09/10 00:18 :N905i :☆☆☆

#161 [ピーマン２世]

>>160
あら？最後もう１個解がないかい？

詳しく見てないけど、全体的には良いと思うー

:09/09/10 00:23 :W63SA :☆☆☆

#162 [名前なし]

>>155さん
>>156さん
>>157さん
ありがとうございます！

:09/09/10 18:03 :W51T :sLmWfGNo

#163 [名前なし]

f'(x){f'(x)-(3/2)x}=f(x)+3(x+1)を満たす多項式f(x)を求めよ。

f(x)を
a[0]x^n + a[1]x^n-1 + …… (a[0]≠0) とおいてみたんですが、定石があるようで… 教えてください。

:09/09/10 21:36 :auTS3P :pUDiCM1E

#164 [名前なし]

f(x)の次数を考える

:09/09/10 21:58 :SH903i :L8ys0wfo

#165 [名前なし]

三角関数の値を
求める問題なんですが
これで合ってますか？
間違ってたら
答えは何になるんでしょう？

お願いします [jpg/19KB]
:09/09/10 22:08 :W61K :☆☆☆

#166 [あ]

>>163
その置き方でいいと思われ。積分でも同じようなの使えるよー

その問では左辺の最高次数はf'^2の中で右辺の最高次数はfの中
常に等号が成り立つので各ｘごとの係数は・・・ていう感じで解けそうだね

>>165
あってますよ♪

:09/09/10 23:40 :PC :hQ0OiADo

#167 [アッキー]

>>163
最高次の次数を考えれば２次までで大丈夫なことが分かるはず。で、２つ答えがあると思う。

jpg 93KB
:09/09/10 23:49 :W63SA :☆☆☆

#168 [名前なし]

>>166様
良かったです!
ありがとうございました.

:09/09/10 23:55 :W61K :☆☆☆

#169 [ピーマン２世]

>>163
てかその置き方ダメだよー。笑
初係数ノットイコールゼロの条件は要らない。

:09/09/10 23:57 :W63SA :☆☆☆

#170 [名前なし]

少し前に指数の問題聞いた者です！
>>161さんの言うとおり答えもう１つありました!;;

アドバイスくださった方、有難うございました。

:09/09/11 23:49 :N905i :☆☆☆

#171 [名前なし]

tan105ﾟの値教えてください!

:09/09/12 15:28 :N905i :6Cvw//lU

#172 [名前なし]

つ加法定理

105ﾟ=45ﾟ+60ﾟ

:09/09/12 16:40 :D902iS :☆☆☆

#173 [エリンギ]

男子６人女子４人の計１０人を、男子３人、女子２人を一組とする二つの組に分ける。分け方はいくつか？

お願いします(´ω｀)

:09/09/13 11:07 :N04A :fuefcwCU

#174 [名前なし]

>>172
ありがとうございます＼(^O^)／

:09/09/13 14:25 :N905i :QF3ONCTw

#175 [名前なし]

6C3×4C2÷2

:09/09/13 17:07 :auTS3P :8s8sdW7c

#176 [亜紀]

群数列の考え方が
よくわかりません＊

なぜΣkの式を
使うのですか？

:09/09/13 19:44 :W53H :g2IBRxpc

#177 [名前なし]

一口に群数列と言ってもさまざま。具体的な問題を載せてください。

:09/09/13 20:52 :D902iS :☆☆☆

#178 []

加法定理やってるんですが､証明がわかりません

写メの丸がついてる問題２問が解けません

誰か教えてください

:09/09/13 20:56 :W61SH :/1MWuTJs

#179 []

写メ貼るの忘れました

jpg 18KB
:09/09/13 20:57 :W61SH :/1MWuTJs

#180 [名前なし]

(1)左辺展開
(2)左辺因数分解

まとめるくらい自分でやりなさい

:09/09/13 21:09 :auTS3P :8s8sdW7c

#181 []

展開と因数分解の後がわかりません

:09/09/13 21:21 :W61SH :/1MWuTJs

#182 []

>>180

この公式をどう使えばいいかわかりません

:09/09/13 21:34 :W61SH :/1MWuTJs

#183 []

>>180

この公式をどう使えばいいかわかりません

jpg 21KB
:09/09/13 21:35 :W61SH :/1MWuTJs

#184 [亜紀]

>>177

すみません＊
群数列ではなく
数列の部分分数分解
教えてもらいたいです.

1/2･4 ＋ 1/4･6 ＋ 1/6･8 ＋･･･
の和を求める問題で

なぜ第k項である 1/2k(2k＋2)は
1/4(1/k－1/k＋1)
となるのでしょうか.

第k項を展開しても同式には
なりませんよね(´＿`)
解答解説を読んでも理解が
できませんでしたので
よろしくお願いします.

:09/09/13 21:36 :W53H :g2IBRxpc

#185 [名前なし]

(1)sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=1+sin2α

(2)(cos^2α+sin^2α)(cos^2α-sin^2α)=1･(1-sin^2α-sin^2α)=1-2sin^2α=cos2α

:09/09/13 21:51 :auTS3P :8s8sdW7c

#186 [名前なし]

>>184
その二つは同式です

:09/09/13 21:56 :auTS3P :8s8sdW7c

#187 [亜紀]

>>186

第k項を展開すると
k^2＋k＝1/4k－1/4k＋4
となると思うのですが

なぜこれが同式になるのか
教えてもらえますか ?

:09/09/13 22:04 :W53H :g2IBRxpc

#188 []

>>185
ありがとうございましたm(_ _)m！！