数学の質問その９

数学の質問その９
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#101 [名前なし]

あ～そういう事かｗｗ
合成関数(x^2+1)^1/2を微分すりゃいい

:12/02/02 14:08 :SH005 :DE/srj4s

#102 [名前なし]

皆さんありがとうございました！

:12/02/03 00:44 :L01B :/f11r0qE

#103 [名前なし]

↑94の者です。

:12/02/03 00:51 :L01B :/f11r0qE

#104 [黒木]

これを計算したらどうなりますか？

解答お願いします！ [jpg/18KB]
:12/02/03 16:51 :L01B :/f11r0qE

#105 [名前なし]

2x+3y+5z

:12/02/03 17:04 :SH005 :8tqFWB5E

#106 [名前なし]

x^4-256=0の解がわかりません(><)答えは４つです。解き方教えてください

:12/02/04 19:51 :P05B :fEErNQF.

#107 [優]

2^8＝256
2^8＝4^4＝(-4)^4

:12/02/04 19:58 :URBANO-B :dpR.J23.

#108 [名前なし]

>>107ありがとうございます(^3^)

あと２つわかる方お願いします(__)

:12/02/04 21:00 :P05B :fEErNQF.

#109 [名前なし]

少しは自分で考えたらどうだ

:12/02/04 21:09 :iPhone :rByR0S1Y

#110 [名前なし]

何で答えが４つあると思ったの？

:12/02/04 21:33 :P08A3 :K2Q.FSFI

#111 [名前なし]

ややこしくなるからいいや。どうせ聞いただけだし

x^2 -16=0
これどーやって解く？これと同じ解き方

:12/02/04 21:35 :P08A3 :K2Q.FSFI

#112 [名前なし]

>>109すみません(;;)
>>110そういう問題だからです
>>111ありがとうございます

他の２解わかりました(^^)
ありがとうございました(><)

:12/02/05 16:44 :P05B :0qDRNID6

#113 [黒木]

2^kｰ1に何を足せば2^k+1になりますか？

:12/02/09 19:43 :L01B :JvopL9Fc

#114 [名前なし]

2に何を足せば5になりますか？
5-2=3
2^kｰ1に何を足せば2^k+1になりますか？
(2^k+1)-(2^k-1)=2

:12/02/09 19:55 :Android :TJo2TKS6

#115 [名前なし]

いや、こいつは^(k+1)と言いたいんだろう。じゃなきゃバカすぎる

:12/02/09 20:20 :P08A3 :XNG1DXP.

#116 [名前なし]

2^(k+1)
=2^(k-1+2)
=4*2^(k-1)

:12/02/09 20:21 :P08A3 :XNG1DXP.

#117 [名前なし]

limx→0のx/tanxは1ですか？

:12/02/12 01:54 :P06B :Xzyxm1R.

#118 [名前なし]

1やね

:12/02/12 03:41 :SH005 :dUERicS.

#119 [名前なし]

ありがとうごさいました

:12/02/12 10:31 :P06B :Xzyxm1R.

#120 [名前なし]

定積分の部分積分法についてです

不定積分の部分積分法で途中まで解いて、インテグラル？(∫←これ)をはずすときに値を代入？(［］←こんなので囲って右上と右下に値書く)する感じで解けますか？
定積分は定積分でやり方があるのでしょうか

言葉がわからなくてぐだぐだですみません

:12/02/12 11:31 :SH005 :rATqSu4I

#121 [名前なし]

∫Ａ'Ｂ=[ＡＢ]-∫ＡＢ'
この時
不定積分→[ＡＢ]は関数のまま
定積分→[ＡＢ]に積分範囲の数値を代入

やり方は同じ

:12/02/12 13:48 :P08A3 :wj.2SGtE

#122 [名前なし]

1組のトランプのハートのカード13枚の中から、引いたカードをもとにもどさずに1枚ずつ3枚引くとき、すべてが絵札である確率はどう求めたらいいのですか？

:12/02/12 15:03 :L01B :W63.FHdw

#123 [名前なし]

3!/13P3

:12/02/12 15:44 :Android :4V5txvoM

#124 [な]

3/13*2/12*1/11

じゃない…？(´･ω･｀)

:12/02/12 16:17 :P06C :☆☆☆

#125 [名前なし]

>>120 不定積分の部分積分で∫取れたとこに[]つければおｋ

>>123-124は同じこと

:12/02/12 18:28 :SH005 :dUERicS.

#126 [な]

>>125

あ、本当だ(笑)
お恥ずかしい(^q^)

:12/02/12 19:52 :P06C :☆☆☆

#127 [名前なし]

122の者です。
解答ありがとうございました！

:12/02/12 23:39 :L01B :W63.FHdw

#128 [名前なし]

ｎを自然数とする。集合Ａ、ＢがＡ={(x,y)|x,yはともに整数、かつ|x|＋|y|≦ｎ},Ｂ={(x,y)|x,yはともに整数、かつ|2x|＋|y|≦8ｎ}により与えられているとき、Ａ￣∩Ｂ(←ＡのバーかつＢです)の集合の要素の個数を求めよ。

問題の考え方がわかりません出だしだけでも構いませんので解説お願いします。

:12/02/13 00:07 :SH906i :SYwanT7U

#129 [優]

>>128
Ａ＝{y≦x+n,y≧x-n,y≦-x+n,y≧x-n} Ｂも同様に(略

多分これでグラフ書けばいいはず。全然違ったらすまん

:12/02/13 00:47 :URBANO-B :iREDn9GM

#130 [名前なし]

俺ならこう解く

Ａ￣={(x,y)|x,yは整数かつ|x|＋|y|＞ｎ}
Ｂ={(x,y)|x,yは整数かつ|2x|＋|y|≦8ｎ}

±考えるのだるいから絶対値で考える
|x|=X、|y|=Y

X≧n+1のとき
0≦Y≦8n-2X
Yは8n-2X+1個

0≦X≦nのとき
n-X+1≦Y≦8n-2X
Yは7n-X個

XY=0の時以外は(X,Y)の組み合わせに対して±考えて(x,y)の組み合わせは4通りになる
あとはXY=0に注意してXのΣとる

:12/02/13 01:30 :P08A3 :a4L8ak4I

#131 [名前なし]

>>129
返答ありがとうございます

実は>>128の問題は設問
(1)集合Ａの要素の個数は？
というのがありまして、これに関してはグラフでいけたのですが、集合Ａと集合Ｂの両方をグラフでやろうと思いうとかなり複雑になるので断念しました。

ちなみに(1)は2ｎ^2＋2ｎ＋1であってますか？

:12/02/13 02:35 :SH906i :SYwanT7U

#132 [名前なし]

>>130
返答ありがとうございます
今日は眠さ限界なので明日その方法やってみます

:12/02/13 02:45 :SH906i :SYwanT7U

#133 [名前なし]

>>130がPCより
(1)はそれでOK
さっきの自分流の解法なら
X=0　 Y=0～n　Y2n+1個
X=1　 Y=0～n-1 2n-1　

X=n-1 Y=0～1　 3
X=n　 Y=0　　　1
X,Yは=0の時は1通りに注意して
2n+1+2(2n-1)+2(2n-3)+…+2*1
=2^n+2n+1

:12/02/13 04:42 :PC/0 :VN37bLq2

#134 [名前なし]

あ、ミステイクｗ考え直す

:12/02/13 04:43 :PC/0 :VN37bLq2

#135 [名前なし]

なんでもなかった。ただの勘違い。上のであってる。

:12/02/13 04:44 :PC/0 :VN37bLq2

#136 [名前なし]

何度もすまぬ。些細な表記missしてました。

>>130がPCより
(1)はそれでOK
さっきの自分流の解法なら
X=0　 Y=0～n　y2n+1個
X=1　 Y=0～n-1 2n-1　

X=n-1 Y=0～1　 3
X=n　 Y=0　　　1
X,Yは=0の時は1通りに注意して
2n+1+2(2n-1)+2(2n-3)+…+2*1
=2^n+2n+1

Yの個数ではなくyの個数ですよねｗ

:12/02/13 04:48 :PC/0 :VN37bLq2

#137 [名前なし]

責任は取れませんが
(2)は4n(23n+3)になりました。
この時間なんで責任は取れません

:12/02/13 05:02 :PC/0 :VN37bLq2

#138 [優]

うああそうか
絶対値のまま解いた方が断然楽だ

頭硬すぎオワタ／(^o^)＼

:12/02/13 11:09 :URBANO-B :iREDn9GM

#139 [名前なし]

>>137
朝はやくからありがとうございます。

質問なのですが
Ａ￣∩Ｂの要素の個数＝Ｂの要素の個数－Ａの要素の個数

ってあってますか？

:12/02/13 22:29 :SH906i :SYwanT7U

#140 [名前なし]

ベン図書いた？
Ａ￣∩Ｂ=Ｂ－Ａ∩Ｂ

:12/02/13 22:55 :P08A3 :a4L8ak4I

#141 [名前なし]

この問題解いてもらえますか??

問題 [jpg/55KB]
:12/02/13 23:28 :P02B :BEaqNhAI

#142 [名前なし]

>>140
この問題の場合は
集合Ａは集合Ｂに含まれているので
>>138になるのかなとおもいまして。

:12/02/13 23:31 :SH906i :SYwanT7U

#143 [名前なし]

何も考えずに返してた

そうなるね、ごめん
(1)でＡの要素数えてるから(2)で同じ要領でＢの要素数出して解いてもいいね

:12/02/13 23:36 :P08A3 :a4L8ak4I

#144 [名前なし]

みす
>>139になると思いまして

:12/02/13 23:36 :SH906i :SYwanT7U

#145 [名前なし]

>>141
底の変換
log(底)真数と表記すると
log(a)b=log(c)b/log(c)a

:12/02/13 23:44 :P08A3 :a4L8ak4I

#146 [名前なし]

解いてもらえますか…か

log(x)2=log(2)2/log(2)x
log(2)x=2,1/2より
x=4,√2

省略部分くらい自分で埋めてくれ

:12/02/13 23:45 :P08A3 :a4L8ak4I

#147 [名前なし]

>>143
ありがとうございます
その方法で考えると

Ａの個数は2ｎ^2＋2ｎ＋1
Ｂの個数は64ｎ^2＋8ｎ＋1
Ｂ－Ａで答えが62ｎ^2＋6ｎ

このようになったのですがさきほど解答していただいたものと一致しないのですが、Ｂの個数まちがってますか？

:12/02/13 23:58 :SH906i :SYwanT7U

#148 [名前なし]

俺計算ミス多いからなー…

まとまった時間出来たら朝までに解いておきます。

:12/02/14 00:02 :P08A3 :xg.hmGsk

#149 [名前なし]

>>145
ありがとうございます

>>146
ありがとうございます

すみません
人に頼むのに言い方が悪かったと反省しています

:12/02/14 00:13 :P02B :I5lZnOvA

#150 [名前なし]

>>147
>>136とＢ－Ａの２通りの計算方法でやったところ深夜にやった>>136の計算で一ヵ所計算ミスがありました。解答はそれでＯＫです。なんか教える側のがダメダメでしたね、申し訳ない。>>136でも2n^2になってないのに気付か無かった…orz

>>149
言葉遣いも確かにｗ
ただ解答めんどくせー自力でやれやー…としか思ってなかったです、はいｗ

:12/02/14 00:54 :P08A3 :xg.hmGsk

#151 [名前なし]

>>150
わざわざ時間とってもらって親切な解説ありがとうございました。

いえいえ、一人ではできませんでしたし、様々な発想で柔軟に答えていただいてとても解法の参考になりました。

:12/02/14 02:22 :SH906i :HMtx4dSQ

#152 [２㍑×６]

質問です。

ある試験において、Ａ，Ｂ，Ｃ３人の合格する確率がそれぞれ1/2,2/3,3/4であるとき、この３人が試験を受けて、３人中ちょうど２人が合格する確率の求め方を知りたいので教えていただけませんか？

:12/02/15 10:43 :F01A :Nh9dAWxA

#153 [名前なし]

>>152
①ＡとＢの２人が合格する場合
1/2×2/3×1/4=1/12
②ＢとＣの２人が合格する場合
1/2×2/3×3/4=1/4
③ＡとＣの２人が合格する場合
1/2×1/3×3/4=1/8

①～③より
1/12＋1/4＋1/8=11/24

:12/02/15 11:44 :N01B :☆☆☆

#154 [柴田翔太]

暇あげ＼(^^)／

:12/02/16 05:58 :P08A3 :vmuw6j3.

#155 [名前なし]

x^8+x^4+1を因数分解しろってどうやるか分かりますか？

:12/02/16 06:09 :SH005 :OKaKeYU.

#156 [柴田翔太]

はい。よくある形に持ってくために足して後で引きます。そうすることで2乗-2乗でくくるパターンです

x^8+x^4+1
=x^8+2x^4+1-x^4
=(x^4+1)^2-x^4
=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)

:12/02/16 06:20 :P08A3 :vmuw6j3.

#157 [柴田翔太]

x^8+x^4+1
=x^8+2x^4+1-x^4
=(x^4+1)^2-x^4
=(x^4+x^2+1)(x^4-x^2+1)

=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^4+2x^2+1-3x^2)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)(x^2+√3x+1)(x^2-√3x+1)

ここまでやるべきなのか？

:12/02/16 07:19 :P08A3 :vmuw6j3.

#158 [名前なし]

ありがとうございます。よく思いつきますねー

:12/02/16 09:36 :SH005 :OKaKeYU.

#159 [柴田翔太]

パターンとして一度覚えてしまえば簡単にできるようになるアルよ

:12/02/16 19:29 :P08A3 :vmuw6j3.

#160 [名前なし]

>>125遅くなりました
ありがとです(*･ω･)

:12/02/18 10:24 :SH005 :v8lKa2UU

#161 [名前なし]

原点の周りに30ﾟだけ回転して点(2,4)に移されるもとの点の座標を求めよ。
という問題の解き方を教えてください！

:12/02/20 19:53 :L01B :vO3w3F5w

#162 [名前なし]

もとの点の座標を文字でおく

:12/02/20 20:46 :iPhone :qwKg0LmU

#163 [名前なし]

ごめん
点(2,4)を-30度回転させたほうが簡単だな

:12/02/20 20:48 :iPhone :qwKg0LmU

#164 [名前なし]

>>161

一次変換習っていれば
もとの座標を(x,y)と置いて、これを原点回りに30°回転させたものが(2,4)になると考える

:12/02/20 20:48 :P905i :doK8.Ebw

#165 [名前なし]

162さん、文字で置いた後はどうするんですか？

:12/02/20 20:48 :L01B :vO3w3F5w

#166 [名前なし]

>>163-164
下から読むのかとオモタｗ

:12/02/20 21:34 :Android :wrLhBaV.

#167 [名前なし]

解けました！
ありがとうございました！

:12/02/21 00:23 :L01B :3b.ioFFM

#168 [名前なし]

袋Aには白玉3個と黒玉2個が、袋Bには白玉2個と黒玉6個が入っている。まず袋Aから玉を1個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから玉を1個取り出して袋Aにいれるとき、袋Aの中の白玉の個数が増えている確率は？という問題の解き方を教えてください！

:12/02/22 19:14 :L01B :Ira1w2dU

#169 [優]

Aから取るのは黒玉でないと増えない(2/5)

次に白2黒7となったBから取るのは白でないと増えない(2/9)

:12/02/22 20:06 :URBANO-B :x9VGrayg

#170 [名前なし]

｜a+b｜≦｜a｜+｜b｜であることを証明するのですが、全くわかりません。だれか分かりやすく説明してくださいませんか(>_<)？あと、等号成立というのもお願いします

:12/02/22 21:21 :SH009 :khrTzsaI

#171 [柴田翔太]

０≦|a+b|≦|a|+|b|
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０

:12/02/22 21:43 :P08A3 :..aK1Ito

#172 [名前なし]

>>171さん
ほんとうにありがとうございます！とても助かりました(>_<)
初歩的な質問でしたら、すみません。
2(|a||b|-ab)≧0の等号はa､bになにか数字を代入して考えればいいんですよね？

:12/02/22 21:54 :SH009 :khrTzsaI

#173 [名前なし]

>>172
もうひとつ質問なのですが…
等号成立はどうやって導き出すのですか？何度もすみません(;_;)

:12/02/22 21:55 :SH009 :khrTzsaI

#174 [な]

>>171

横からすみません。
証明結果を用いて証明するのはNGじゃないですか？(´･ω･｀)

:12/02/22 22:39 :P06C :☆☆☆

#175 [優]

>>173
等号は=(イコール)のことで|a||b|-ab=0になる場合を考えるだけ

成立するのはa,bが共に-または+のときだから簡潔に書くと ab≧0

>>174
そんなルールあったの？

:12/02/22 23:02 :URBANO-B :x9VGrayg

#176 [ヨウ１ロー]

>>173
｢等号成立｣は読んだまま(´･ω･｀) まずは言葉の意味を噛み砕くことをしたらいいと思う。意味を考えずに鵜呑みにしすぎ。なんでもかんでも新しい事柄にそれぞれ新しい解法ってのがセットで存在してるわけじゃないよ。数学は考えることをやめたら発展していかないぜよ(´･ω･｀)

>>174
証明結果っていうのはすでに証明した命題の｢証明結果｣なら利用できる。でも
証明すべき命題の結果をその命題の証明過程で用いることはもちろんできないよね(･∀･)
証明される前ではその命題が｢真｣であるとは確定していないからね。

:12/02/22 23:13 :D905i :XyrIJZIw

#177 [な]

>>175
私が言いたかったのはまさに
>>176
さんが言ってることです！

今回の証明はまだ成り立つかわからないものを証明しなければならないので…
だから与えられた不等式を変形していくやり方はNGじゃないかなと思いました。最初の二行がだめかなって。

:12/02/22 23:26 :P06C :☆☆☆

#178 [な]

改行おかしくてすみませんorz

:12/02/22 23:27 :P06C :☆☆☆

#179 [優]

y＝|x|は0≦yです

風呂で鼻血出たｗｗ
寝床につきます(´Δ`)

:12/02/23 00:01 :URBANO-B :2Gk4RY2A

#180 [ヨウ１ロー]

>>170
ちなみにこの命題は｢三角不等式｣という絶対不等式というやつのひとつ。関連に内積の話やｺｰｼｰ･ｼｭﾜﾙﾂの絶対不等式があるから調べてまとめることをオススメする

>>171
証明の書き方が少しまずいかと(´･ω･｀)
解釈が二通りでちゃう。
２行目が
｢ゆえに |a+b|^2≦(|a|+|b|)^2 であることを示せばよい。｣
にすれば問題ないかと

>>179
言いたいことは十分伝わるけど、グラフは可視化する道具だから｢定義｣や｢公理｣ではないから単独では完全な説得力はないから注意(´･ω･｀) まあ些細なことだけどね!大事だと思うけど

:12/02/23 00:17 :D905i :WswhwETs

#181 [な]

>>179
それは分かります(^q^)

>>180
私の考えはどうでしょうか…？

なんかうざいほどつっかかってすみません。
今数学に必死で色々不安で不安で(>_<)

:12/02/23 00:26 :P06C :☆☆☆

#182 [優]

悪い0≦|a+b|に疑問を抱いてるのかと思た

x≦yのときx^2≦y^2
ってことに0≦xなら証明はいらない

:12/02/23 00:32 :URBANO-B :2Gk4RY2A

#183 [名前なし]

jpg 42KB
:12/02/23 00:52 :SH005 :/OSM4ruQ

#184 [柴田翔太]

０≦|a+b|≦|a|+|b|である。
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2を示せば良い

(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
よって示された
等号成立はab≧０

書き方が悪かったね。これでよろし？

:12/02/23 01:02 :P08A3 :rw.qkWbY

#185 [柴田翔太]

って書いてあった(笑)テキトーにやりすぎたねスマソｗ

:12/02/23 01:04 :P08A3 :rw.qkWbY

#186 [ヨウ１ロー]

>>181
きみが言いたいことはさっきも言ったけどあってるよ!
証明すべき命題の結果をその命題を証明する過程では用いてはいけない。大原則だし、当たり前!
証明においてそれを破ってしまったらもちろん根底から破綻する０点
証明になってないから当たり前だよね

んで
>>171を君が｢証明過程で証明結果を使っていると判断｣した経緯はおそらく

｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０｣
で
｢|a+b|≦|a|+|b|｣が証明結果で
｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
"故に|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2となる"｣
と書いてあるから
｢|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2｣を証明に利用してると思ったんだよね？

>>187

:12/02/23 01:18 :D905i :WswhwETs

#187 [ヨウ１ロー]

おそらくは
>>170
は
｢|a+b|≦|a|+|b|｣が証明すべき命題だが
右辺と左辺は正であるから二乗しても不等号は保存される
よって
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
を証明すれば結果てきに証明すべき命題を証明できるよねってことを言いたかったんだと思うよ
だから
｢０≦|a+b|≦|a|+|b|
ゆえに
|a+b|^2≦(|a|+|b|)^2
となることを示せばよい。
(|a|+|b|)^2 -|a+b|^2
=2(|a||b|-ab)≧0
等号成立はab≧０｣
と書いたらよかったと思う! 元の解答だったら減点される可能性ある

数学は言葉で論理だから他者に一義的に伝えなくてはならない。だから厳密性は大切! だから見落としがちだけどそういうところを意識するのはすごく重要だと思うよ。

気づいたら長くなる(笑) 読みづらくてすまぬ

:12/02/23 01:18 :D905i :WswhwETs

#188 [な]

>>187
ありがとうございます！
安心しました

ちなみに←私だったら

|a+b|≧0、|a|+|b|≧0であるから二乗した式を比べると(～ここで計算)ゆえに(右辺)^2-(左辺)^2≧0よってこの不等式は証明された。って書きます(笑)

>>184
|a+b|や|a|+|b|が0以上ってことを言うのは大事ですが、最初に0≦|a+b|≦|a|+|b|と言わずに、|a+b|と|a|+|b|は切り離さないと。この二つの関係性が証明されるまでこの不等式は使えないと思ったんです。

:12/02/23 07:37 :P06C :☆☆☆

#189 [な]

あ、でも>>184のやり方は良いと思いました(*^_^*)

:12/02/23 07:40 :P06C :☆☆☆

#190 [名前なし]

こんなにたくさんのレス…みなさんありがとうございます！理解することができました。写メまでのせたくれた方も本当にありがとうございます！

:12/02/23 08:03 :SH009 :K9ae50S2

#191 [名前なし]

命題を証明中に使うのはだめに決まってるけど前提条件を使って命題自体を同値変形するのはＯＫ

てか勘違いだと思うけど、
>>187の証明の出だしは最初のやつと一緒じゃねｗｗ
>>188なら問題ないね、そういうとこまで気にする人は理系に向いてるよ頑張れ

:12/02/23 08:07 :SH005 :/OSM4ruQ

#192 [名前なし]

どなたかこの計算の途中式も含めた解答を教えてください(>_<)

jpg 49KB
:12/02/25 18:09 :SH004 :TQWrw8wE

#193 [柴田翔太]

1/a +1/(90-a)=1/20

(1)センターなら
20<a<70
直感的にa=30を代入
1/30+1/60=1/20
てことはa=60もok
答の数的に終わり

(2)まじめにやろう
通分して
90/a(90-a)=1/20
1800=a(90-a)
a^2 -90a+1800=0
(a-60)(a-30)=0
a=30､60

:12/02/25 19:07 :P08A3 :QEKVyUj6

#194 [名前なし]

>>193
できました！
ありがとうございました！！(T_T)

:12/02/25 19:54 :SH004 :TQWrw8wE

#195 [名前なし]

中学生の問題です！
わかるかた答えと解き方教えてください

jpg 175KB
:12/02/26 14:05 :SH02A :z1ayoyAk

#196 [名前なし]

こちらもおねがいします(T＿T)

jpg 154KB
:12/02/26 14:06 :SH02A :z1ayoyAk

#197 [柴田翔太]

>>195
６×６の表書け

>>196
頑張れ