数学の質問５

数学の質問５
最新最初全

#601 [名前なし]

ドラクエｗｗ
ご回答ありがとうございます

sin^2αは9/25ですよね？
これでどう求めるのですか？
馬鹿ですみません

:09/02/17 19:37 :PC :rJ.09WQs

#602 [(´｀）]

写真のように
変形できるのは
なぜですか？

jpg 30KB
:09/02/17 19:38 :N904i :eXjKWw/g

#603 [ONE Way EXpress]

あっパッと見でレスして勘違いしてた(笑

>>599からcosα=4/5
cosα/2=ｘとおいて２倍角の公式からｘ^2=…って

:09/02/17 19:45 :SH903i :oXyALaNQ

#604 [ONE Way EXpress]

>>602
ｘ-２=ｘ-１-１

:09/02/17 19:46 :SH903i :oXyALaNQ

#605 [ごまちゃん]

>>602
分子を
x-2=(x-1)-1
と変形させればいい

:09/02/17 19:47 :W63SA :☆☆☆

#606 [(´｀）]

604さん
分かりましたっ

ありがとうございました

:09/02/17 19:54 :N904i :eXjKWw/g

#607 [(´｀）]

605さん
ありがとうございました

:09/02/17 19:55 :N904i :eXjKWw/g

#608 [名前なし]

x＾9+x＾5+x＾2+1を因数分解せよ

周の長さがLである扇形がある。この面積が最大となる半径と中心角を求めよ

お願いします

:09/02/17 22:01 :SO703i :☆☆☆

#609 [名前なし]

>>608
ｘ＝ー１が解の一つだと気づく
残りは・・・

:09/02/17 22:27 :N905i :3lPXOpWA

#610 [名前なし]

>>608
(x+1)(x^2-x+1)(x^6-x^3+x^2+1)と半径がL/4,角度が360ﾟ/πかな

:09/02/18 01:06 :SH01A :☆☆☆

#611 [名前なし]

簡単な質問ですみません(;_;)

(x+h)^3

の展開したものを
教えてください
お願いします。

:09/02/18 16:45 :W53T :No4BjtXk

#612 [もひぷー◆B747/Yy8bg]

>>611
>>1
つ教科書

:09/02/18 17:22 :SH903i :OmCC8B5g

#613 [名前なし]

積分の問題なのですが

これの答えお分かりになるかたいらっしゃいますでしょうか??

よろしければご回答お願い致します

jpg 28KB
:09/02/18 17:30 :P705i :426UE3X2

#614 [名前なし]

log2～

:09/02/18 17:51 :D905i :f1DOkd0M

#615 [名前なし]

>>614
ありがとうございます!

あとこの問題でx(1＋x)^1/2にした後がわからないのですが

お教えいただけないでしょうか??

jpg 30KB
:09/02/18 17:58 :P705i :426UE3X2

#616 [名前なし]

∫y'/y dx = log|y|

僕はこれを使って解きますよ

暗記みたいなもんですかね…

:09/02/18 23:40 :F901iC :Q.7IIjdo

#617 [あ]

y(2/5×(1+y)＾3/2)'で部分積分

:09/02/19 14:15 :PC :DrrBm1yU

#618 [マヤ]

6x＋10y=600と
x＋y=80
の連立方程式のときかた教えてください

:09/02/20 14:48 :D904i :id62kKBU

#619 [ぽ]

>>618
6x＋10y＝600…①
x＋y＝80…②
とすると、②より

y＝80－x…③

これを①に代入すると、
6x＋10(80－x)＝600
-4x＝-200
x＝50

③より
y＝80－x＝30

よって
x＝50,y＝30

:09/02/20 15:24 :SH903i :qbPKoir2

#620 [マヤ]

>>619
ありがとうございます！

:09/02/20 15:55 :D904i :id62kKBU

#621 [名前なし]

くだらない問題ですみません。
sin^3１５°＋cos^3１５°

この問題の解き方がどうしてもわかりません

どなたかご回答よろしくお願いします。

:09/02/20 19:21 :PC :QvKdh9ZM

#622 [あ]

sin315ﾟ＋ cos315ﾟ
=sin（180ﾟ+135ﾟ）+cos(180ﾟ+135ﾟ)
であとはsin,cosの加法定理をそれぞれ使えばok

:09/02/20 19:35 :D904i :Hnkgod/g

#623 [名前なし]

>>622
ありがとうございます。
申し訳ないです。
３１５ではなくどちらも３乗１５°なんです。

せっかくお答えいただいたのにすみません。

:09/02/20 19:41 :PC :QvKdh9ZM

#624 [ぽ]

>>621
315ﾟ＝-45ﾟ
に気付けば簡単

:09/02/20 19:42 :SH903i :qbPKoir2

#625 [ぽ]

ミスたｗｗ
３乗か(ﾟДﾟ)ｗ

:09/02/20 19:43 :SH903i :qbPKoir2

#626 [あ]

(cos15+sin15)(sin^-sincos+cos^)=sin60(1-(sin30)/2)

またはsin(15)=sin(60-45)

:09/02/21 01:18 :PC :t7FMBsHI

#627 [あ]

ルート２書き忘れた

:09/02/21 10:08 :PC :t7FMBsHI

#628 [み]

(2+√2)と( 2ｰ√2)と 2
どれが一番大きいんですか

:09/02/21 15:03 :W61SH :2PnN/89g

#629 [名前なし]

昔、あるブログで見た問題なのですが未だにいまいちわからずにモヤモヤしています（;-_-;）わかる方いましたら解答を書いてもらえると助かります。よろしくお願いします。

実数直線上で定義された少なくともn+1回微分できるf(x)と、実数係数の多項式g(x)がある。
g(x)=(A0)*x^n+(A1)*x^(n-1)+…+An (nは0以上の整数とする)
このとき、f(x)=g(x)が区間I内にn+2個の解を持つとき、f^(n+1) (x)=0がI内に少なくとも一つの解を持つことを示せ。ただし、f^(n) (x)は第n次導関数とする。

:09/02/21 15:29 :SO703i :☆☆☆

#630 [ま]

命題｢nが9の倍数ならば、nは3の倍数である｣の裏って何でしょうか？

教えてください！

よろしくお願いします。

:09/02/21 15:59 :SH904i :☆☆☆

#631 [ONE Way EXpress]

>>629
F(x)=f(x)-g(x)とする。
f(x)は少なくともn+1回微分できるのでF(x)もn+1回微分できる。
区間I内において考える。F(x)はn+2個の解を持つのでF'(x)は少なくともn+1回正負が変わる。
つまりF^1(x)=0は少なくともn+1個の解をもつ。
今、F^K(x)=0が少なくともm個の解をもつとするとF^[K+1](x)=0は少なくともm-1個の解をもつので数学的帰納法より結論が得られる

:09/02/21 16:23 :SH903i :c7m7bSbA

#632 [ま]

すいません

>>630自分でできました

でも違う問題でひっかかってしまったのですが、
｢m､nはともに偶数である｣の否定は｢m､nはともに奇数である｣なのか｢m､nの片方が偶数である｣のどちらなのでしょうか？

教えてください！

:09/02/21 16:32 :SH904i :☆☆☆

#633 [名前なし]

うってる間に先を越されたようだ…まぁ一応投下
(Ⅰ)n=0のとき
f(x)=A0が2個の解をもつので、ロルの定理より、I内にf'(x)=0となるxが存在する。
したがって、成り立つ。
(Ⅱ)n=k-1まで成り立つと仮定し、n=kのとき成り立つことを示す。
方程式f(x)=g(x)がk+2個の解a0<…ak+1をもつとする。
ロルの定理より、f'(x)-g'(x)=0はa0<b0<a1<b1<…<bk<ak+1となるk+1個の解b0<…<bkをI内にもつ
g'(x)はk-1次の式なので、f'(x),g'(x)に過程を用いれば、(f')^(k)(x)=f^(k+1)(x)=0は少なくとも1個の解をI内にもつ
以上より、任意のnについて成り立つ■

:09/02/21 16:33 :SH01A :☆☆☆

#634 [ONE Way EXpress]

m､nの少なくとも一方は奇数である。

:09/02/21 16:35 :SH903i :c7m7bSbA

#635 [名前なし]

どうしても
わからないんです

教えて下さいっ
これです

『周の長さが12㌢で
ある長方形の面積の最大値を求めよ』

:09/02/21 16:37 :W61SH :2PnN/89g

#636 [名前なし]

mは奇数又はnは奇数

:09/02/21 16:37 :SH01A :☆☆☆

#637 [名前なし]

これは寝よﾉｼ

:09/02/21 16:39 :SH01A :☆☆☆

#638 [名前なし]

一応９

:09/02/21 16:41 :SH01A :☆☆☆

#639 [名前なし]

>>631さん、ありがとうございました
>>633さんもありがとうございました。

:09/02/21 16:48 :SO703i :☆☆☆

#640 [ONE Way EXpress]

>>635
敢えて少し変わったﾃｲｽﾄで

長方形の縦､横をa､bとして長方形の面積abは､a+b=6より0≦t<3として
ab=(3+t)(3-t)=9-t^2となる
よってt=0で最大値9

:09/02/21 16:50 :SH903i :c7m7bSbA

#641 [ごまちゃん]

>>635
縦の長さ：ａ
横の長さ：ｂ
ａ+ｂ=６
∴ｂ=６-ａ
面接Ｓは、
S=a*b=a(6-a)
Sはaの関数として表されたので、これを微分すると、
∂S=-2a+6
∂S=０となる極小値はａ=３。
よってａ=３、ｂ=３のとき、面積Ｓ=９が最大である。

:09/02/21 16:55 :W63SA :☆☆☆

#642 [ま]

>>634さん
>>636さん

ありがとうございます！
理解できました！

:09/02/21 17:01 :SH904i :☆☆☆

#643 [名前なし]

>>640
>>641

ありがとうございました

:09/02/21 19:03 :W61SH :2PnN/89g

#644 [ｶｻｶｻ]

波線の部分がどうしてもわかりません

よろしければ教えていただきたいです!

こんばんはっ [jpg/62KB]
:09/02/21 20:46 :SH903i :d9D2RS0M

#645 [ONE Way EXpress]

cosθをｘとでも置けばわかるっしょ

:09/02/21 20:51 :SH903i :c7m7bSbA

#646 [名前なし]

これなんですが

最大値最小値求める問題です

で、答えが最大値10､最小値無し､なんですけど
なんで最小値無しなんですか

お願いします [jpg/11KB]
:09/02/21 21:04 :W61SH :2PnN/89g

#647 [名前なし]

>>646
グラフ書いてみな
y軸の負の向きに限りなく伸びていくよね？
だから最小値はないの

:09/02/21 21:16 :SH903i :ZWPWKywk

#648 [ONE Way EXpress]

ｘの範囲があるからミスじゃないの？

:09/02/21 21:24 :SH903i :c7m7bSbA

#649 [ONE Way EXpress]

まさか()内で指定されたＸでの最大値とＸ無制限の最小値的な？

:09/02/21 21:25 :SH903i :c7m7bSbA

#650 [匿名]

＜←これは含まないから白丸になるからじゃない？!

違ったらすいません｡
一様画像のせときます｡

jpg 10KB
:09/02/21 21:25 :N706i :EU9j3wyE

#651 [名前なし]

あぁ´｀
範囲あったのねｗ

んじゃ
>>650が正しいかと

:09/02/21 21:30 :SH903i :ZWPWKywk

#652 [ｶｻｶｻ]

>>#645 さん
なぜCOSθを二乗をすると
最小値が-１から０になるのですか？

:09/02/21 21:33 :SH903i :d9D2RS0M

#653 [ごまちゃん]

>>652
おいおい笑

別人だけど答えるよ。
複素数でないかぎりある数の２乗は０以上になるやろ？それと
-1≦cosθ≦1
の条件を組み合わせれば分かる。

:09/02/21 21:38 :W63SA :☆☆☆

#654 [ONE Way EXpress]

あっ＝ないから決めらんないやん実に恥ずかしいｗ

:09/02/21 21:43 :SH903i :c7m7bSbA

#655 [ｶｻｶｻ]

!
二乗したら整数ですよね!!!
わかりました
で条件に当てはめるんですね

お二方､
ありがとうございました★
助かりました!

:09/02/21 21:46 :SH903i :d9D2RS0M

#656 [ONE Way EXpress]

整数は正数の変換ミスだと願う

:09/02/21 21:47 :SH903i :c7m7bSbA

#657 [ごまちゃん]

>>655
二乗しても"整数"ではないよ。笑

:09/02/21 21:48 :W63SA :☆☆☆

#658 [名前なし]

>>656
>>657

そんな突っ込まなくてもｗｗ

:09/02/21 21:50 :SH903i :ZWPWKywk

#659 [ｶｻｶｻ]

お～っと

日本語って...漢字ってめんどくさいですね(´･ω･｀)ノ←

:09/02/21 22:55 :SH903i :d9D2RS0M

#660 [名前なし]

>>647
>>648
>>649
>>650
>>651

成る程
ありがとうごさいました

:09/02/21 23:58 :W61SH :2PnN/89g

#661 [匿名]

>>660
どう致しまして｡
説明下手ですみませんでした｡

:09/02/22 00:28 :N706i :CLQTiNZM

#662 [名前なし]

誰かこの角度Ｘの求め方教えてください

:09/02/22 17:44 :W64SA :bgRd.III

#663 [名前なし]

画像貼るの忘れました

jpg 19KB
:09/02/22 17:45 :W64SA :bgRd.III

#664 [匿名]

180ﾟ-115ﾟ=65ﾟ

円の中の四角形では､わかっている角とその向かいの角をたして180ﾟになればいい｡

あってなかったらすいません｡

:09/02/22 20:00 :N706i :CLQTiNZM

#665 [ぽ]

>>663
xは130ﾟ

>>664さんの説明で出た角の中心角だから

:09/02/22 20:25 :SH903i :nXQpYrZk

#666 [匿名]

180ﾟ－115ﾟ＝65ﾟ
65ﾟ×2＝130ﾟ

:09/02/22 20:26 :F706i :HjD3dKJg

#667 [名前なし]

ありがとございます

:09/02/22 20:55 :W64SA :bgRd.III

#668 [Ａ]

十の位を四捨五入すると1000になる数Ａがある｡
Ａはまた12で割っても21で割っても5余る数である｡このときＡを11で割った余りはいくつか｡

【解説】
Ａの範囲は950～1049｡
Ａは12と21どちらで割っても5余るので互いの最小公倍数84で割って5余る数である｡
→950÷84＝11…26だから､これを満たす数は84×12＋5＝1013である｡
よって1013÷11＝92…11となりＡを11で割ると余りは１である｡

→の所からが､意味が分からないので補足説明していただけると嬉しいです｡

:09/02/23 02:35 :D904i :YRV02ND2

#669 [ONE Way EXpress]

Ａ-5が84の倍数
Ａ-5は945～1044
84×11=924
84×12=1008
84×13=1092

だからＡ-5=1008

ってやってるだけさ

:09/02/23 02:46 :SH903i :vpASqU4Q

#670 [Ａ]

>>669
ありがとうございます！
11で割ったら余り過ぎたから､12で割って､13で割って､適当なものを見つけたってことであってますか？♪

:09/02/23 03:13 :D904i :YRV02ND2

#671 [ONE Way EXpress]

そうそう。
解説はＡの幅が８９で８４で割るんだから１２しかねーじゃんってやってるけどまぁ同じことさ

:09/02/23 03:22 :SH903i :vpASqU4Q

#672 [Ａ]

ONE Wayさんの解説､簡潔でわかりやすいです☆
ありがとうございました!!

:09/02/23 03:26 :D904i :YRV02ND2

#673 [名前なし]

三角形ABCにおいて
∠A=60ﾟ,∠B=20ﾟ,AB=2のとき、(1/AC)-BCの値を求めよ

3辺の長さがAB=8,BC=12,AC=10の三角形ABCの辺BC上に点Pをとり、点Pより辺AB,ACにそれぞれ垂線を下ろしその足をM,Nとし、MNの距離が最小となる点Pの位置をP0としたとき、BP0の長さを求めよ

忙しいかと思いますが、よろしくお願いしますm(__)m

:09/02/23 08:55 :P901iS :☆☆☆

#674 [名前なし]

まず、なんとなく簡単そうな下
∠AMP=∠ANP=90ﾟなので、四角形AMPNはAPを直径とする円に内接することがわかる
ここで、正弦定理より
MN=AP･sinA
したがって、MNはAPに比例するので、APが最小となるときMNも最小となる
APが最小となるのは、APがBCの垂線となるときである
ゆえに、BP=xとおき三平方の定理より
AP^2=8^2-x^2=10^2-(12-x)^2
∴x=9/2

:09/02/23 09:41 :SH01A :☆☆☆

#675 [名前なし]

積分苦手なので解答願います。
∫[-1,1] dx/{(a-x)√(1-x^2)}を求めよ。ただし、a>1とする

>>673２分の３？

:09/02/23 09:45 :PC :☆☆☆

#676 [名前なし]

xy平面上の曲線C:y=√2*sinxに沿って点Pが動く。
時刻t(0≦t≦2π)における点Pの座標はP(t,√2*sint)とする。
いま、PにおけるCの法線mとx軸との交点をQとおく。
このとき、tがt=0～t=2πまで変わるときQの動いた道のりを求めよ。

Qの速度は求めて道のりの式はできたのですがそれ以降の変形(?)がわかりません。わかる方がいましたらお願いします。

:09/02/23 14:59 :PC :mSP50jjw

#677 [やま]

複素数と方程式の問題で
2+iを解にもつ実数を
係数とする二次方程式を
ひとつ作れ。
という問題です。
教えてください。

:09/02/23 20:09 :SH905i :Y79jutbs

#678 [やま]

すいません。
わかりました。
自分で解けました

:09/02/23 20:17 :SH905i :Y79jutbs

#679 [名無し☆]

2√3分の3を有理化したいんですが解りません。
誰か解る方解答お願いします！

:09/02/23 20:53 :N706i :U7zirS7M

#680 [名前なし]

>>629

3/2√3の分母分子に√3をかける

:09/02/23 21:02 :P906i :kyuobMe2

#681 [名前なし]

>>675
これ前にやらなかったか？
∫[-1,1] dx/{(a-x)√(1-x^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ･dθ/{(a-sinθ)√(1-sinθ^2)}
=∫[-π/2,π/2]cosθ･dθ/{(a-sinθ)cosθ}
=∫[-π/2,π/2]dθ/(a-sinθ)
=∫[-1,1]2dt/(t^2+1)／[a-{2t/(t^2+1)}]
=∫[-1,1] 2dt/(at^2-2t+a)
=2/a∫[-1,1] dt/{t-(1/a)}^2+{t-(1/a)}
=2/√(a^2-1)[Arctan{(a-1/√(a^2-1)}-Arctan{(a+1/√(a^2-1)}]
={2/√(a^2-1)}(π/2)
=π/√(a^2-1)

>>673
少しは自分でやれよ…
ACの延長線上に∠ADB=60ﾟとなるように点Dを定めれば、△ABDは正三角形となる(AB=BD=DA=1)
さらに、ACの延長線(線分CE)上に、∠CBE=20ﾟとなるように点Eをとる(AC=DE)
ここで、角の二等分線の性質を用いて
AC:CE=AB:BE=1:BE
∴CE=AC･BE
また、AD=AC+CE+DEと書けることより
AC+AC･BE+DE=1
⇔1+BE+DE/AC=1/AC
⇔1+BC+1=1/AC
⇔1/AC-BC=2

:09/02/23 23:15 :SH01A :☆☆☆

#682 [名前なし]

>>674
>>681
わざわざきちんと解答まで書いていただきありがとうございます。参考しながら一度やってみます。今回はありがとうございました。

:09/02/23 23:38 :P901iS :☆☆☆

#683 [名前なし]

>>676
道のりLは
L=∫[0～2π] |速度v|dt
=∫[0～2π] |1+cos2t|dt
ここで、|1+cos2t|は周期πの周期関数
したがって
L=4∫[0～π/2] |1+cos2t|dt
あとはグラフとかでも書けばね･･
L=4{∫[0～π/3] (1+cos2t)dt+∫[π/3～π/2] (-1-cos2t)dt}
=(2/3)π+4√3

速度と道のりって範囲内だっけか？あんま見ないが…

:09/02/24 01:36 :SH01A :☆☆☆

#684 [名前なし]

>>683ありがとうございます。対策本にあったので範囲みたいです^^;

:09/02/24 13:01 :PC :Myev.CRU

#685 [エリンギ]

四角でくくってる部分が分かりません

解答の６行目です

これです [jpg/15KB]
:09/02/25 00:04 :N704imyu :oZ5x90ds

#686 [名前なし]

重解だから、x=-b/2a=-6k/2･10=-3k/10

:09/02/25 00:25 :SH01A :☆☆☆

#687 [エリンギ]

お願いします

:09/02/25 00:25 :N704imyu :oZ5x90ds

#688 [名前なし]

あっ、重解だから判別式D=0利用ね

:09/02/25 00:26 :SH01A :☆☆☆

#689 [エリンギ]

だから、√が消えるんですね

初歩的な質問ですいません

ありがとうございました

:09/02/25 01:39 :N704imyu :oZ5x90ds

#690 [涼]

教科書で調べましたが
わかりません..｡
次の問題を教えて
いただけないでしょうか｡
よろしくお願い致します｡

(1)
　x＋2　　　x＋3
　──　×　──
　x－5　　　x＋2

(2)
　x＋5　　　x＋5
　──　÷　──
　x－1　　　x＋6

(3)
　2　　　 3
　─　＋　─
　x　　　 x

(4)
　 2x　　　 x＋1
　──　－　──
　x－3　　　x－3

(5)
　x＋4　　　2x－1
　──　＋　──
　x＋1　　　x＋1

:09/02/26 23:18 :F704i :o056sPIw

#691 [ピーマン２世]

>>690
ん？小学生？
分数のかけ算は各項から同じ形を見つけて約分するだけ。
わり算は分母と分子ひっくり返してかけ算にする。ほんなら約分できるやろ？
和差算は通分して分母を一つにするだけ。

:09/02/27 04:54 :W63SA :☆☆☆

#692 [涼]

解答ありがとう
ございます｡
小学生じゃないです｡
高校１年の数学Ａです｡
計算の仕方が
わからないんです｡

:09/02/27 08:16 :F704i :7vmjscT2

#693 [名前なし]

中学でやる内容だから
高校数学の教科書には詳しく書いてないかもしれんな

:09/02/27 09:48 :N905i :XYTCsLXg

#694 [名前なし]

最近の数Ａはこんなことやるんだ？場合の数とか確率とか集合論とかだったのに。

:09/02/27 14:54 :SH905i :ZlRQoKc2

#695 [

かい

]

いきなりすみません

赤で線引いてる
ところの
因数分解を詳しく
教えて下さい

[jpg/10KB]
:09/02/27 22:33 :D904i :ZdwEqL1o

#696 [名前なし]

因数定理使えばよくね？

:09/02/27 23:31 :SH01A :☆☆☆

#697 [前ない生]

>>695
現役高一がやってみた

字が････ [jpg/9KB]
:09/02/28 00:27 :F905i :Dp3rLl3k

#698 [名前なし]

3a^4-4a^3-2a^2+4a-1=0
3a^4-2a^2-1-4a^3+4a=0
3a^4-2a^2-1-4a(a^2-1)=0
(3a^2+1)(a^2-1)-4a(a^2-1)=0
(a^2-1){(3a^2+1)-4a}=0
(a^2-1)(3a^2-4a+1)=0
(a^2-1)(3a-1)(a-1)=0
(a-1)(a+1)(3a-1)(a-1)=0
(a+1)(3a-1)(a-1)^2=0